Trikotnik A ima površino 9 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Min # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} približno 5.922584784 … #

Maks # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} približno 85.39448839 … #

Pojasnilo:

Glede na:

# Področje _ {; triangleA} = 9 #

Stranske dolžine # so # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Stranske dolžine # so # U, V, W #

#U = 12 #

# trikotnik A {podoben} t

najprej rešiti za # Z #:

uporabljajte Heronovo formulo: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # kje # S = frac {A + B + C} {2} #, pod območje 9 in stranske dolžine 6 in 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

Frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Let # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

uporabite kvadratno formulo

# u = frac {-b, sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Zavrnite negativne rešitve kot # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Tako # Z približno 3,895718613 # in # 14.79267983 # v tem zaporedju

# kot trikotnik A {podoben} trikotnik B, območje _ {trikotnik B} = k ^ 2 * območje _ { t kje # k # faktor spreminjanja velikosti

# k = 12 / s # kjer je urejeno v naraščajočem vrstnem redu: #s v {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

ali v decimalni obliki: # {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Večja je vrednost # s #, manjša je površina in manjša je vrednost # s #, večje je območje,

Tako, da se zmanjša območje izbrati # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

in za povečanje območja izberite # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Tako je minimalna površina # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8, sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} približno 5.922584784 … #

in največje območje # = 9 * frac {12} {3, sqrt {13-8, sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} približno 85.39448839 … #

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 5 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 19. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina = 187.947 kvadratnih enot Najmanjša površina = 88.4082 "" kvadratnih enot Trikotnika A in B sta podobna. Po metodi razmerja in razmerja trikotnik B ima tri možne trikotnike. Za trikotnik A: strani so x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kot Z = 43.29180759327 ^ @ Kot Z med stranema x in y smo dobili s formulo za površino trikotnika Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri možne trikotnike za trikotnik B: strani so trikotnik 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kot Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trikotnik 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kot

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 48 in najmanjša površina 21.3333 ** Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 12 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 12: 6. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Največje območje trikotnika B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 9 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 9 in območji 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333