Katera dva zaporedna cela števila sta takšna, da je manjši kvadrat večjega 21?

Odgovor:

Nobenih!

Pojasnilo:

Naj večji št. biti # x #.

Potem pa manjši št. bo # x-1 #.

Glede na vprašanje, # x ^ 2 + (x-1) = 21 #

# = x ^ 2 + x-22 = 0 #

Uporabite kvadratno formulo z # a = 1, b = 1, c = -22

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2 4ac)) / (2a) #

#x = (- (1) + - sqrt ((1) ^ 2 4 (1) (- 22))) / (2 (1)) #

#x = (- 1 + -sqrt (89)) / 2 #

Torej za to enačbo ni celoštevilskega korena.

Odgovor:

#-5, -4#

Pojasnilo:

Naj bo n večje celo število: n - 1 je manjše celo število, ki ga imamo:

# n + (n - 1) ^ 2 = 21 #

#n + n ^ 2 - 2n + 1 = 21 #

# n ^ 2-n-20 = 0 #

# (n + 4) (n-5) = 0 #

# n = -4, n = 5 #

# n-1 = -5, n-1 = 4 #

zavrne pozitivne korenine tako:

-5 in -4 so cela števila

Trije zaporedna celo število so takšna, da je kvadrat tretjega 76 več kot kvadrat drugega. Kako določite tri cela števila?

16, 18 in 20. Lahko izrazimo tri konsekvencijske parne številke kot 2x, 2x + 2 in 2x + 4. Dobili ste to (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Razširitev kvadratnih pogojev daje 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odštevanje 4x ^ 2 + 8x + 16 z obeh strani enačbe daje 8x = 64. Torej, x = 8. Zamenjava 8 za x v 2x, 2x + 2 in 2x + 4, daje 16,18 in 20.

Trije zaporedna liha cela števila so takšna, da je kvadrat tretjega števila 345 manjši od vsote kvadratov prvih dveh. Kako najdete cela števila?

Obstajata dve rešitvi: 21, 23, 25 ali -17, -15, -13 Če je najmanjše celo število n, potem so ostali n + 2 in n + 4 Razlaga vprašanja, imamo: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, ki se razširi na: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 barva (bela) (n ^ 2 + 8n) +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odštejemo n ^ 2 + 8n + 16 iz obeh koncev, ugotovimo: 0 = n ^ 2-4n-357 barva (bela) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 barva (bela) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 barva (bela) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) barva (bela) ) (0) = (n-21) (n + 17) Torej: n = 21 "" ali "" n = -17 in tri cela števila so: 21, 23, 25 ali -17, -15, -13 (white)

"Lena ima 2 zaporedna cela števila.Opazi, da je njihova vsota enaka razliki med njimi. Lena izbira še 2 zaporedna cela števila in opazi isto stvar. Dokažite algebraično, da to velja za vsa 2 zaporedna cela števila?

Prosimo, da si ogledate Razlago. Spomnimo se, da se zaporedna cela števila razlikujejo za 1. Zato, če je m celo celo število, mora biti naslednja cela številka n + 1. Vsota teh dveh števil je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika med njihovimi kvadratki je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Občuti radost matematike!