Dva kroga imata naslednje enačbe (x + 5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 in (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Ali krog vsebuje drugi krog? Če ne, kakšna je največja možna razdalja med točko na enem krogu in drugo točko na drugi?

Odgovor:

Krogi se križajo, vendar nobeden od njiju ne vsebuje drugega.

Največja možna razdalja #color (modra) (d_f = 19.615773105864 "" #enot

Podane enačbe kroga so

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #prvi krog

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #drugi krog

Začnemo z enačbo, ki poteka skozi središča kroga

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # in # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # so centri.

Oblika v dveh točkah

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1 - 6) / (- 2–5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Po poenostavitvi

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #enačba črte, ki poteka skozi središča in na dveh najbolj oddaljenih točkah.

Rešite točke, ki uporabljajo prvi krog in črto

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #prvi krog

# 7x-3y = -17 "" #linija

Ena točka na #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Še en na #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rešite točke, ki uporabljajo drugi krog in črto

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #drugi krog

# 7x-3y = -17 "" #linija

Ena točka na #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Še en na #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Za izračun najbolj oddaljene razdalje # d_f # uporabili bomo točko # A # in # C #

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- - 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (modra) (d_f = 19.615773105864 "" #enote) s

Vljudno si oglejte graf

Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga koristna.