Katera dvomestna številka je enaka kvadratu zneska?

Odgovor:

#81#

Pojasnilo:

Če je desetkratna številka # a # in številke enot # b #, potem #a, b # mora izpolnjevati:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Odštevanje # 10a + b # iz obeh koncev postane:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#barva (bela) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#barva (bela) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#barva (bela) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

Torej:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

Da bi # 25-9b # biti popoln kvadrat, zahtevamo # b = 1 #.

Nato:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4

Torej:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

Torej je edina ničelna vrednost za # a # je # a = 8 #.

Najdemo:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# kot zahteva.

Druga možnost je, da smo samo pregledali prvih nekaj kvadratnih številk in preverili:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Da.