Kako napišete delno razčlenitev racionalnega izraza (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Odgovor:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Pojasnilo:

Najprej moramo deliti. Uporabljam dolgo delitev, ker mi je bolj všeč od sintetičnega:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Preverite:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # To preverja

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Zdaj naredimo dekompozicijo na preostali del:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Naj bo x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Naj bo x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Kako napišete delni razčlenitev racionalnega izraza x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) To moramo zapisati v smislu posameznih faktorjev. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) v x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Prenos x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) barva (bela) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Kakšna je luknja v grafu tega racionalnega izraza? Popravite moj odgovor / preverite moj odgovor

Luknja v grafu nastane, ko je x = -2 luknja v racionalni funkciji nastane, ko je faktor v števcu in imenovalcu enak. (x ^ 2-4) / ((x + 2) (x ^ 2-49)) "" Faktor za pridobitev ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-7) ) (x + 7)) "" Faktor (x + 2) bo preklican. To pomeni, da se bo luknja pojavila, ko bo x + 2 = 0 ali x = -2

Kako napišete delno razčlenitev racionalnega izraza (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) glede na izraz v delne frakcije razmišljamo o faktorizaciji imenovalca. Razčlenimo barvo imenovalca (modra) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modra) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = barva (modra) (( x-2) (x ^ 2-1)) Uporaba identitete polinomov: barva (oranžna) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) imamo: barva (modra) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modra) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = barva (modra) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Razdeli racionalni izraz z iskanjem barv A, B in C (rjava) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = barva (zelena) ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) barva (rjava) (