Kako rešiti 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) in preveriti, ali so zunanje rešitve?

Odgovor:

# z = -3

Or

# z = 6 #

Pojasnilo:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Za rešitev te enačbe moramo najti skupni imenovalec, zato moramo faktorizirati imenovalce zgornjih delov.

Naj faktoriziramo #barva (modra) (z ^ 2-z-2) # in #barva (rdeča) (z ^ 2-2z-3) #

S to metodo lahko faktoriziramo # X ^ 2 + barva (rjava) SX + barva (rjava) P #

kje #color (rjava) S # je vsota dveh realnih števil # a # in # b #

in

#color (rjava) P # je njihov izdelek

# X ^ 2 + barva (rjava) SX + barva (rjava) P = (X + a) (X + b) #

#barva (modra) (z ^ 2-z-2) #

Tukaj,#barva (rjava) S = -1 in barva (rjava) P = -2 #

tako, # a = -2 in b = + 1 #

Tako

#barva (modra) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Factorize #barva (rdeča) (z ^ 2-2z-3) #

Tukaj,#barva (rjava) S = -2 in barva (rjava) P = -3 #

tako, # a = -3 in b = + 1 #

Tako

#barva (rdeča) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

začnimo z reševanjem enačbe:

# 3 / barva (modra) (z ^ 2-z-2) + 18 / barva (rdeča) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / barva (modra) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / barva (modra) ((z-2) (z + 1)) + 18 / barva (rdeča) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / barva (modra) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (barva (rdeča) (z-3)) + 18 (barva (modra) (z-2)) - (z + 21) (barva (rdeča) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9zaključi (+ 18z) -36-z ^ 2povzroči (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Kot vemo, delček #color (oranžna) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#barva (zelena) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Korenine so:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (rjava) (z = -3) #

Or

# z-6 = 0rArrcolor (rjava) (z = 6) #