Kako rešujete x + 2 = e ^ (x)?

Odgovor:

Uporabi Newtonovo metodo

#x = 1.146193 # in #x = -1.84141 #

Pojasnilo:

Enačbe ne morete rešiti z algebrskimi metodami. Za to vrsto enačbe uporabljam tehniko numerične analize, imenovano Newtonova metoda.

Tukaj je sklic na Newtonovo metodo

Let #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Začneš z ugibanjem # x_0 # in naredite naslednji izračun, da se približate rešitvi:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Izračunate, vstavite vsak korak nazaj v enačbo, dokler se številka, ki jo dobite, ne spremeni od prejšnje številke.

Ker je Newtonova metoda računsko intenzivna, uporabljam Excelovo preglednico.

Odprite Excelovo preglednico

V celico A1 vnesite svoj ugib za # x_0 #. Sem vnesel 1 v celico A1.

V celico A2 vnesite naslednji izraz:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Kopirajte vsebino celice A2 v odložišče in jo prilepite v celico A3 do A10.

Videli boste, da se število hitro konvergira #x = 1.146193 #

Edit: Po branju zelo prijetnega komentarja od Shell. Odločil sem se, da najdem drugega korena s spremembo vrednosti celice A1 od 1 do -1. Preglednica se hitro približa vrednosti #x = -1.84141 #

Odgovor:

Tega vprašanja ni mogoče rešiti algebraično. Grafika daje # x = -1,841 # in # x = 1,146 #.

Pojasnilo:

Leva stran enačbe # x + 2 # je algebrska.

Desna stran enačbe # e ^ x # je transcendentalen (ne more biti izražen kot polinom, npr. eksponencialov, dnevnikov, trigonomskih funkcij).

Te enačbe ni mogoče rešiti algebraically, vendar je mogoče rešiti grafično.

Za reševanje načrtujte oba #barva (rdeča) (y = x + 2) # in #barva (modra) (y = e ^ x) # v grafičnem pripomočku ali grafičnem kalkulatorju. Rešitve so # x # koordinate križišč.