Precalculus

Prvi izraz = a_1 = 4, skupno razmerje = r = -2 in število izrazov = n = 5 Vsota geometrijskih serij do n tems je podana s S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Kjer je S_n vsota za n izrazov, je n število izrazov, a_1 je prvi izraz, r skupno razmerje. Tukaj a_1 = 4, n = 5 in r = -2 pomeni S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Zato je vsota 44 Preberi več »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 pomeni, da je to aritmetična serija. pomeni skupno razliko = d = 8 prvi izraz = a_1 = 10 Vsota aritmetičnih serij je podana z Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} kjer je n število izrazov, a_1 je prvi izraz in d je skupna razlika. Tukaj a_1 = 10, d = 8 in n = 200 pomeni Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Zato je znesek 161200. Preberi več »

Našel sem x = 1 Tu lahko izkoristimo definicijo log: log_ax = y -> x = a ^ y, tako da dobimo: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 in x = 1 Ne pozabite, da: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Preberi več »

Uporabite pravilo sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Opomba NE pade v past poenostavitve minus znakov korenin z zunanjimi znaki. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Preberi več »

1 + 3i Kompleksno število v imenovalcu morate izločiti tako, da ga pomnožimo z njegovim konjugiranim: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Preberi več »

X = 9 Prva stvar, določite dominion: 2x-2> 0 in x> = 0 x> = 1 in x> = 0 x> = 1 Standardni način je, da postavite enega korena na vsaki strani enakosti in izračunate kvadratov: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kvadrat: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Zdaj imate samo en koren. Izolirajte ga in ga ponovno kvadratno: x-3 = 2sqrt (x), Ne smemo pozabiti, da 2sqrt (x)> = 0, potem x-3> = 0 tudi. To pomeni, da se je gospodarstvo spremenilo v x> = 3 kvadriranje: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64 Preberi več »

1/402 Vzemite 0,0001 / 0,04020 in pomnožite vrh in dno z 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Uporabite pravilo "premakni decimalko". tj. 3.345 xx 100 = 334.5, da dobimo: 1/402. To je odgovor v obliki frakcije. Če je bil cilj, da se decimalna vrednost direktno skrči na ulomke in nato v 0.0001, se 1 uvrsti v desettisočinski stolpec, kar pomeni, da je frakcija 1/10000 in 2 v 0,0402 tudi v desettisočinskem stolpcu, tako 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Preberi več »

Namestnik x / 2 (ki je g (x)) namesto x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)), kar pomeni, da kjerkoli znotraj funkcija, ki jo vidite spremenljivko x jo morate nadomestiti z g (x) Tu: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Preberi več »

Asimptote so y = 1 in x = 6 Da bi našli navpično asimptoto, moramo upoštevati samo vrednost, s katero se približuje x, ko je y narejen za pozitivno ali negativno povečanje, ko je y narejen za približevanje + oo, vrednost (x) -6) se približuje ničli in to pomeni, da se x približuje +6. Zato je x = 6 navpična asimptota. Podobno, Da bi našli vodoravno asimptoto, moramo upoštevati samo vrednost, do katere pride, ko je x narejen za pozitivno ali negativno povečanje, ko je x narejen za približevanje + oo, vrednost y se približuje 1. lim_ (x "" pristopu). + -oo) y = lim_ (x "" pristop + -oo) (1 / (1-6 / x)) = Preberi več »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, ker je zgornji kvadrat in dno linearno iščete nekaj ali obliko A / 1 + B / (x + 3), so bili A in B oba bosta linearni funkciji x (kot 2x + 4 ali podobno). Vemo, da mora biti eno dno eno, ker je x + 3 linearna. Začenjamo z A / 1 + B / (x + 3). Nato uporabimo pravila za dodajanje standardnih frakcij. Potem moramo priti do skupne baze. To je enako kot številčne frakcije 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Torej smo dobili dno samodejno. Sedaj nastavimo A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 Ax + 3A + B = x ^ 2 + Preberi več »

Asimptote so x = 2/5 navpična asimptota y = -7 / 5 vodoravna asimptota Vzemite mejo y kot x približuje o oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Tudi če rešite za x v smislu y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y) ) x = (2y + 5) / (5y + 7) vzamemo zdaj mejo x, ko y pristopi oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 glej graf. graf {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} lep dan! Preberi več »

Vertikalna asimptota: x = frac {-1} {7} Horizontalna asimptota: y = frac {-2} {7} Vertikalne asimptote se pojavijo, ko imenovalec postane zelo blizu 0: Reši 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Tako je navpična asimptota x = frac 1} {7} lim _ {x + + ofty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x ne Asymptote lim _ {x - - plasti} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim_ {x - } frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Tako je pri y = frac {-2} {7} horizontalni aysmptote, ker je horizontalni aysmptote, ni poševnih aysmptotes Preberi več »

Oblique Asymptote je y = 2x-3 Vertikalna asimptota je x = -3 od podane: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) opravi dolgo delitev, tako da je rezultat (2x ^) 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Opazujte, da je del kvocienta 2x-3 enačen z y, kot sledi y = 2x-3 to je linija, ki je Oblique Asymptote In delitelj x + 3 enačimo z nič in to je Vertikalna asimptota x + 3 = 0 ali x = -3 Vidimo lahko črte x = -3 in y = 2x-3 in graf f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graf {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Bog blagoslovi ... Upam, da je razlaga uporabna. Preberi več »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Začnemo z {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Najprej določimo dno, da dobimo {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Imamo kvadratno na dnu in linearno na vrhu, to pomeni, da iščemo nekaj oblike A / {x-1} + B / x, kjer sta A in B realna števila. Začenši z A / {x-1} + B / x, uporabimo pravila za dodajanje frakcij, da dobimo {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} To je enako naši enačbi {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Iz tega lahko vidimo, da sta A + B = -2 in -B = -3. Na koncu dobimo B = 3 in A + 3 = -2 ali A = -5. Torej imamo {-5} / {x-1} + 3 / x = Preberi več »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 in x = 2 Ans: x = 2 Najprej združimo vse dnevnike na eni strani in nato uporabimo definicijo sprememba iz vsote dnevnikov v dnevnik izdelka. Nato uporabite definicijo za spremembo eksponentne oblike in jo nato rešite za x. Zapomnite si, da log negativnega števila ne moremo vzeti tako, da -8 ni rešitev. Preberi več »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Če uporabimo logaritme, dobimo: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) ali x = ln (0,34) / ln (5) Preberi več »

(x + y) ne deli (x ^ 2-xy + y ^ 2). Opazili boste, da (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 tako v nekem smislu (x + y) deli (x ^ 2-xy + y ^ 2) z (x-2y) s preostankom 3y ^ 2, vendar to ni, kako je preostanek definiran v polinomski dolgi delitvi. Ne verjamem, da Sokrat podpira pisanje dolge delitve, toda lahko vas povežem z wikipedijsko stranjo o polinomski dolgi delitvi. Če imate kakršnakoli vprašanja, navedite komentar. Preberi več »

Glej spodaj. Fibonaccijevo zaporedje je povezano s Pascalovim trikotnikom tako, da je vsota diagonal Pascalovega trikotnika enaka ustreznemu izrazu Fibonaccijevega zaporedja. Ta odnos se pojavlja v tem videu DONG. Preskoči na 5:34, če hočeš videti odnos. Preberi več »

To je geometrijski prvi izraz je a = 4 2. izraz je mult z 3, da nam 4 (3 ^ 1) 3. mandat je 4 (3 ^ 2) 4rth mandat je 4 (3 ^ 3) in 12. mandat je 4 ( 3 ^ 11) tako je a 4 in skupno razmerje (r) je enako 3, kar je vse, kar morate vedeti. Oh, ja, formula za vsoto 12 izrazov v geometriji je S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)), ki nadomesti a = 4 in r = 3, dobimo: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) ali skupna vsota 1.062.880. to formulo lahko potrdite z izračunom vsote prvih 4 izrazov in primerjanjem s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3) deluje kot čar. Vse kar morate storiti je, da ugotovite, kaj je prvi mandat in potem ugotovite skupno razmerje m Preberi več »

Našel sem -2, če je dnevnik v bazi 10. Predstavljam si, da je log baza 10, zato pišemo: log_ (10) (0,01) = x uporabljamo definicijo dnevnika za pisanje: 10 ^ x = 0,01, 0,01 pa napišite kot: 10 ^ -2 (ustreza 1/100). tako dobimo: 10 ^ x = 10 ^ -2, da smo enaki, potrebujemo: x = -2 so: log_ (10) (0.01) = - 2 Preberi več »

Določite te funkcije: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Potem: y (x) = f (g (x)) Preberi več »

Navpično x = 1 x = 3 Horizontalno x = 1 (za obe + -oo) Oblique Ne obstaja Nekaj y = f (x) Vertikalne asimptote Poiščite meje funkcije, ker se nagiba k meji svoje domene, razen neskončnosti. Če je njihov rezultat neskončnost, potem je x črta asimptota.Tu je domena: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Tako so 4 možne navpične asimptote: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) asimptota x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1) ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2) )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo Vertika Preberi več »

Poišči ključne točke logaritemske funkcije: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (navpična asimptota) Ne pozabite, da: ln (x) -> povečuje in konkavna ln (-x) -> upadajoča in konkavna f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx je 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 imate eno točko (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx je 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Torej imate drugo točko (x, y) = (1,4,36). logaritemske narave. To je, ko skušamo oceniti ln0 tako: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 Vertikalna asimptota za x = 3 Končno, ker je funkcija logaritemska, se bo povečevala in konkavna. Zato bo funkcija: Preberi več »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Najprej uporabite logaritme, ker barva (modra) (a = b => lna = lnb, če a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5) ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) je konstanta, tako da lahko delimo izraz z njo (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Preberi več »

Meja za iskanje hitrosti predstavlja realno hitrost, brez omejitve pa povprečno hitrost. Fizikalni odnos med njimi z uporabo povprečij je: u = s / t Pri čemer je u hitrost, s je prevožena razdalja in t čas. Čim daljši je čas, tem bolj se lahko izračuna povprečna hitrost. Kljub temu, da bi tekač lahko imel hitrost 5m / s, je to povprečje 3m / s in 7m / s ali parameter neskončnih hitrosti v časovnem obdobju. Zato, ker naraščajoči čas povečuje hitrost "več povprečja", čas zmanjševanja naredi hitrost "manj povprečno", zato je bolj natančna. Najmanjša vrednost, ki bi jo lahko vzel čas, bi bila 0, vendar bi t Preberi več »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Razdelimo s 4 ^ x, da tvorimo kvadratno v (3/2) ^ x. Uporabite 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x in (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Torej, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Za pozitivno rešitev: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Uporaba logarythms: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Preberi več »

Dokaz pod 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Prvo pravilo morate vedeti: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Drugo pravilo morate vedeti: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Preberi več »

Konvergira na 1 + i (na mojem grafičnem kalkulatorju Ti-83) Naj S = kvadrat {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 + ...}}}}} Najprej, če predpostavimo, da ta neskončna serija konvergira (tj. Ob predpostavki, da S obstaja in ima vrednost kompleksnega števila), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 t -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S In če rešite za S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 in z uporabo kvadratne formule dobite: S = f Preberi več »

Xapprox6.21 Najprej bomo vzeli dnevnik obeh strani: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Zdaj obstaja pravilo v logaritmih, ki je: log (a ^ b) = blog (a) ), ki pravi, da lahko premikate vse eksponente navzdol in ven iz dnevnika. Uporaba tega: xlog5 = (x + 1) log4 Zdaj samo preuredite, da dobite x na eni strani xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) In če ste vnesite to v kalkulator, ki ga boste dobili: xapprox6.21 ... Preberi več »

Approx2.81 V logaritmih je lastnost, ki je log_a (b) = logb / loga Dokaz za to je na dnu odgovora Z uporabo tega pravila: log_5 (92) = log92 / log5 Kateri, če vtipkate v kalkulator boste dobili približno 2,81. Dokaz: Naj log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Zato log_ab = logb / loga Preberi več »

X = 2 Najprej moramo poznati lastnost eksponentov z več kot enim izrazom: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Z uporabo tega lahko vidite: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Kot lahko vidite, lahko izmerimo 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 In zdaj preuredimo tako, da je vsak izraz z x na eni strani: (3 x x) (4) = 36 (3 x x) = 9. zaradi znanja (in dejstva, da je tam veliko težjih vprašanj), vam bom pokazal, kako to storiti z log V logaritmih, obstaja koren, ki navaja: log (a ^ b) = blog (a), rekel, da lahko premikate eksponente navzven in navzdol iz oklepajev. Uporabite to, kjer smo končali: log (3 Preberi več »

Dokazilo spodaj Za mene je to bolj kot vprašanje, ki bi se izkazalo kot dokazno vprašanje (ker boste videli, če ga grafišete, je vedno enako) Dokaz: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Preberi več »

Xapprox0.053 Najprej dnevnik obeh strani: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Potem lahko zaradi pravila loga ^ b = bloga poenostavimo in rešimo: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Če to vnesete v kalkulator, dobite: xapprox0.053 Preberi več »

X = 5 Uporabite Lastnosti: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 barva (bela) (xxxxxx) [1 = log10] dnevnik (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 ali x = -2 Preberi več »

Uporabite logaritemske lastnosti: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Opazimo lahko, da c = 2 ustreza temu primeru, ker je 8 mogoče izpeljati kot moč. od 2. Odgovor je: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Preberi več »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Z uporabo log pravila log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Ponovno napišite enačbo kot: log_2 (14/7) = log_2 (2) Uporabite dnevnik pravilo: log_x (x) = 1 Zato log_2 (2) = 1 Torej log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Preberi več »

Presledek y katerekoli funkcije najdete z nastavitvijo x = 0. Za to funkcijo je odsek y q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Y presek katerekoli funkcije spremenljivke najdemo z nastavitvijo x = 0. Imamo funkcijo q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Torej nastavimo x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 prevrnitev negativnega eksponenta navzdol imamo = -1 / 7 ^ (4) -1 Sedaj se samo poigramo s frakcijami, da dobimo pravilen odgovor. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Preberi več »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Če so korenine 1,7, -3, potem je v faktorizirani obliki polinomska funkcija bo: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Ponovite korenine, da dobite zahtevano mnogoterost: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Preberi več »

Odgovor: po razširitvi -5lnx-5lny po poenostavitvi -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Z uporabo zgoraj Dva pravila lahko podaljšamo v: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny ali, -5lnx-5lny Pri nadaljnji poenostavitvi dobimo -5 (lnx + lny) ali-5 * lnxy ali -nn (xy) ^ 5 Preberi več »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Imamo kompleksno število c = -4 + 2i Obstajata dva enakovredna izraza za velikost imaginarnega števila, eden v smislu realnega in imaginarnega dela in | c | = sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, drugi pa v smislu kompleksnega konjugata = + sqrt (c * bar {c}). Prvi izraz bom uporabil, ker je enostavnejši, v drugih primerih pa je lahko drugi bolj uporaben. Potrebujemo pravi del in namišljene dele -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2) ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Preberi več »

3 korenine so x = -3 / 2, 1, 3/2. Opomba Ne najdem simbola dolge delitve, tako da bom uporabil simbol kvadratnega korena na njegovem mestu. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 To pomeni da je x = 1 koren in (x-1) faktor tega polinoma. Moramo najti druge dejavnike, to naredimo z delitvijo f (x) z (x-1), da bi našli druge dejavnike. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Od (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 dobimo 4x ^ 2 kot izraz v faktorju 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) moramo najti preostanek, da bi našli, kaj je še treba najti. naredimo 4x ^ 2 * (x-1) Preberi več »

X = -3barva (bela) ("XXX") in barva (bela) ("XXX") x = -8 Ponovno zapišite dano enačbo kot barvo (bela) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 in se spomnite, da je barva (bela) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Iščemo dve vrednosti, a in b tako, da barva (bela) ) ("XXX") a + b = 11 in barva (bela) ("XXX") ab = 24 z malo misli smo prišli do para 3 in 8 Tako lahko faktor: barva (bela) ("XXX") ") (x + 3) (x + 8) = 0, kar pomeni x = -3 ali x = -8 Preberi več »

C (1; 4) in r = 1 Središčne koordinate so (-a / 2; -b / 2) kjer so a in b koeficienti za x in y v enačbi; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) kjer je c konstanten izraz, tako r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Preberi več »

X = -3 ali x = 3 Uporaba lastnosti, ki pravi: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Imamo: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rast eksponencialnih obeh strani bomo imeli: (x-2) * (x + 2) = 5 Uporaba polinomske lastnosti na zgornji enačbi, ki pravi: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Imamo: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Torej, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Torej, x-3 = 0 x = 3 Ali je x + 3 = 0 x = -3 Preberi več »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Da bi našli enačbo kroga, moramo imeti središče in polmer. Enačba kroga je: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Kjer (a, b): so koordinate središča in r: je polmer Glede na središče (0,0 ) Morali bi najti polmer. Polmer je pravokotna razdalja med (0,0) in linijo 3x + 4y = 10 Z uporabo lastnosti razdalje d med linijo Ax + By + C in točko (m, n), ki pravi: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Polmer, ki je razdalja od ravne črte 3x + 4y -10 = 0 do centra (0,0): A = 3. B = 4 in C = -10 Torej, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) = 10 / sqrt (25) = 10/5 = 2 En Preberi več »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Ob prvem terminu zaporedja a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Ugotovili smo, da "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Imamo tudi: a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Zgoraj lahko ugotovimo, da je vsak izraz vsota prejšnjega termina in 2 * (koeficient zaporedja dodan 1) in 1 " "Torej bo n - ti izraz:" "a (n) = a (n - 1) + 2 * (n + 1) +1 Preberi več »

Koordinate fokusa dane parabole so (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 pomeni 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 pomeni y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 pomeni (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) To je parabola vzdolž osi x. Splošna enačba parabole vzdolž osi x je (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), kjer so (h, k) koordinate tocke in a je razdalja od tocke do fokusa. Če primerjamo (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) s splošno enačbo, dobimo h = 3, k = 2 in a = 1/16 pomeni Vertex = (3,2) Koordinate fokus parabole vzdolž osi x so podani z (h + a, k) pomeni Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Zato so koordinate žarišča dane parabole ( 49 / 16,2). Preberi več »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardna oblika parabole je definirana kot: y = a * (xh) ^ 2 + k kjer je (h, k) vrh, ki nadomesti vrednost tocka tako imamo: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Glede na to, da parabola prehaja skozi tocko (3,6), tako da koordinate te tocke preverijo enacbo, nadomestimo te koordinate s x = 3 in y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Ima vrednost a = 13/25 in tocko (8, -7) Standardni obrazec je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Preberi več »

X = 10 ^ 2 ali x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 pomeni (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Uporabi formulo, imenovano kot razlika kvadratov, ki navaja, da če je ^ 2-b ^ 2 = 0, nato (ab) (a + b) = 0 Tukaj a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 in b ^ 2 = 2 ^ 2 pomeni (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Zdaj uporabite lastnost Zero Product, ki navaja, da če je produkt dveh števil, recimo a in b, nič, potem mora biti eden od dveh nič, tj. bodisi a = 0 ali b = 0 . Tukaj a = log (x) -2 in b = log (x) +2 pomeni bodisi log (x) -2 = 0 ali log (x) + 2 = 0 pomeni bodisi log (x) = 2 ali log (x) = -2 pomeni x = 10 ^ 2 ali x = 10 ^ -2 Preberi več »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Najprej: zamenjali bomo vse x z y, y pa x Tukaj imamo: x = (y + 1) / (y +) 2) Drugo: reševanje za yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Razporedi vse y na eno stran: x * y - y = 1-2 * x Vzemi y kot skupno faktor imamo: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Zato je f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Preberi več »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Ta binom ima obliko (a + b) ^ 3 Binomski del razširjamo tako, da uporabimo ta lastnost: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Kje v danem binomu a = x in b = y + 1 Imamo: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ga opomnimo kot (1) V zgornjem razponu imamo še dva biniala za širitev (y + 1) ^ 3 in (y + 1) ^ 2 Za (y + 1) ^ 3 moramo uporabiti zgornja kubična lastnost So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Opomni jo kot (2) Za (y + 1) ^ 2 moramo uporabiti kvadratno vsoto, ki pravi: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + Preberi več »

X ^ 3 Lahko pišete: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Preberi več »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Standardna oblika parabole je: y = ax ^ 2 + bx + c Da bi našli standardno obliko, moramo dobiti samo po sebi na eni strani enačbe in vse xs in konstante na drugi strani. Da bi to naredili za x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, moramo na obe strani dodati 8y, da dobimo: 8y = x ^ 2-12x + 20. Torej moramo deliti z 8 (kar je ista stvar). kot pomnoži s 1/8), da dobimo y sam: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Graf te funkcije je prikazan spodaj. graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Bonus Drug skupen način pisanja parabole je v obliki tocke: y = a (xh) ^ 2 + k V tej obliki je (h, Preberi več »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Z uporabo lastnosti dnevnika lahko pišete log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j) ) ^ (1/2) in nato, z združevanjem pojmov, log (sqrt (barva (rdeča) 8v) / sqrt (barva (rdeča) 2j)) + log ((barva (rdeča) 8kanka) / (barva (rdeča)) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((barva (rdeča) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Z ponovno uporabo lastnosti dnevnika dobite log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Preberi več »

"Obstajajo 3 resnične rešitve, vse 3 negativne:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "ali" -6.82072605 "Tukaj lahko pomaga splošna metoda za kubične enačbe." "Uporabil sem metodo, ki temelji na zamenjavi Viete." "Razdelitev na prve koeficiente:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Zamenjava v = y + p v" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "daje:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 " vzamemo "3p + a = 0" ali "p = -a / 3", prvi "" koeficient postane nič in do Preberi več »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Splošna formula enačbe kroga je definirana kot: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kjer (a, b) so koordinate središča in r je vrednost polmera. Torej, a = 3, b = -2 in r = 7 Enačba tega kroga je: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 barva (modra) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Preberi več »

Uporabite nekaj lastnosti dnevnikov za kondenziranje lnx + ln (x-2) -5lny v ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Začnite z uporabo lastnosti lna + lnb = lnab na prvih dveh dnevnikih: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Zdaj uporabite lastnost alnb = lnb ^ a na zadnjem dnevniku: 5lny = lny ^ 5 Zdaj imamo: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Finish s kombiniranjem teh dveh z lastnostjo lna-lnb = ln (a / b): ln (x) ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Preberi več »

Izpolnite kvadrat dvakrat, da ugotovite, da je središče (-3,1) in da je polmer 2. Standardna enačba za krog je: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Kje (h, k) ) je središče in r polmer. V to obliko želimo dobiti x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0, tako da lahko identificiramo središče in polmer. Da bi to naredili, moramo kvadrat izpolniti na x in y izrazih ločeno. Začenši s x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Zdaj lahko gremo naprej in odštejemo 6 na obeh straneh: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Levo moramo zaključiti kvadrat na y izrazih: (x + 3) ) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 (x + Preberi več »

Četrti izraz je-1250x ^ 3 Uporabili binomsko širitev (1 + y) ^ 3; pri čemer je y = -5x Po Taylorjevi vrsti, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Torej, četrti izraz je (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Zamenjava n = 3 in xrarr -5x : 4. Tretji mandat je (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3 :. Četrtič je (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. izraz je 10xx-125x ^ 3: četrti izraz je-1250x ^ 3 Preberi več »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2 Preberi več »

Zahtevani polinom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vemo, da: če je a nič realnega polinoma v x (recimo), potem je x-a faktor polinoma. Naj bo P (x) zahtevani polinom. Tu je -5,2, -2 ničle zahtevanega polinoma. pomeni {x - (- 5)}, (x - 2) in {x - (- 2)} sta faktorja zahtevanega polinoma. pomeni P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) pomeni P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Zato je zahtevani polinom P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Preberi več »

1/2 + lnx-3lny Razširitev tega izraza se izvede z uporabo dveh lastnosti ln Quotient lastnosti: ln (a / b) = lna-lnb Lastnost izdelka: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Preberi več »

Uporabite nekaj formul, da dobite (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Želeno pretvorbo iz (x, y) -> (r, theta) lahko dosežemo z uporabo naslednjih formul: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Z uporabo teh formul dobimo: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Tako (6,6) v pravokotnih koordinatah ustreza (6sqrt (2), pi / 4) v polarnih koordinatah. Preberi več »

Uporabite lastnost dnevnikov za poenostavitev in reševanje algebraične enačbe, da dobimo x = 56/3. Začnite s poenostavitvijo log_2 3x-log_2 7 z uporabo naslednje lastnosti dnevnikov: loga-logb = log (a / b) Upoštevajte, da ta lastnost deluje z dnevniki vsake baze, vključno z 2. Zato log_2 3x-log_2 7 postane log_2 (( 3x) / 7). Težava se zdaj glasi: log_2 ((3x) / 7) = 3 Želimo se znebiti logaritma in to naredimo z dvigom obeh strani na moč 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Zdaj moramo rešiti to enačbo za x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 Ker tega dela ni mogoče dodatn Preberi več »

A) x = 2 b) glej spodaj a) Ker so prvi trije izrazi sqrt x-1, 1 in sqrt x + 1, mora biti srednji izraz 1, geometrična sredina drugih dveh. Zato 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) pomeni 1 = x-1 pomeni x = 2 b) skupno razmerje je potem sqrt 2 + 1, in prvi izraz je sqrt 2-1. Tako je peti mandat (sqrt 2-1) -krat (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Preberi več »

Odgovor (v matrični obliki) je: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Navedene enačbe lahko prevedemo v matrično notacijo s prepisovanjem koeficientov na elemente matrike 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18). enega v stolpcu x. ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Dodajte -9-krat drugo vrstico v zgornjo vrstico, da dobite ničlo v stolpcu x. Vrnili bomo tudi drugo vrstico nazaj na prejšnjo obliko, tako da znova pomnožimo s 4. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Pomnožite zgornjo vrstico s 4/7, da dobite 1 v "y stolpcu." ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) Sedaj imamo odgovor za y. Za reševanje za x dodamo trikrat prvo vrstico v drugo vrstico. ((0, 1, Preberi več »

Obrnjena matrika je: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) V invertnih matrikah je veliko načinov, toda za ta problem sem uporabil kofaktor metodo prenosa. Če si predstavljamo, da je A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Tako, da: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0) ) Potem lahko definiramo vzajemne vektorje: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Vsak se enostavno izračuna z uporabo pravil določanja za navzkrižne izdelke: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | (hati, hatj, hatk), (2,4,1), ( Preberi več »

Klicaj označuje nekaj, kar imenujemo faktorsko. Formalna definicija n! (n faktorialno) je produkt vseh naravnih števil, ki so manjše ali enake n. V matematičnih simbolih: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Verjemite mi, to je manj zmedeno kot se sliši. Recimo, da si hotel najti 5 !. Samo pomnožite vse številke, ki so manjše ali enake 5, dokler ne dosežete 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Ali 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Najboljša stvar pri faktorjih je, kako jih lahko preprosto poenostavite. Recimo, da imate naslednji problem: Izračunaj (10!) / (9!). Na podlagi tega, kar sem vam povedal zgoraj, boste morda pomislili, da mo Preberi več »

Za ta sistem obstajata dve rešitvi: točke (3,0) in (-12/5, -9/5). To je zanimiv sistem problemov enačb, ker daje več kot eno rešitev na spremenljivko. Zakaj se to zgodi, je zdaj mogoče analizirati. Prva enačba je standardni obrazec za krog s polmerom 3. Druga je rahlo neurejena enačba za črto. Očiščeno, bi bilo videti tako: y = 1/3 x - 1 Torej je seveda, če upoštevamo, da bo rešitev za ta sistem točka, kjer se vrstica in krog križata, ne smemo biti presenečeni, če se naučimo, da bo dve rešitvi. Ena, ko črta vstopi v krog, in druga, ko zapusti. Glej ta graf: graf {(x ^ 2 + y ^ 2 - 9) ((1/3) x -1-y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Naj Preberi več »

Uporabite nekaj formul za pretvorbo in poenostavite. Glej spodaj. Spomnimo se naslednjih formul, ki se uporabljajo za pretvorbo med polarnimi in pravokotnimi koordinatami: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Poglejmo enačbo: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 od x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, lahko zamenjamo x ^ 2 + y ^ 2 v enačbi z r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 , ker je y = rsintheta, lahko zamenjamo y v naši enačbi s sinteto: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Lahko dodamo 2rsintheta na obe strani: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta In konča se lahko z delitvijo z r: r ^ 2 = 2rsintheta -> r = 2sinthe Preberi več »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Precej všeč bi bil dvojni pregled, ker sem kot študent fizike redko presegajo (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx za majhne x, tako da sem malce zarjavel. Binomska serija je specializiran primer binomskega izreka, ki navaja, da (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k S ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Kaj imamo je (z ^ 2-1) ^ (1/2) , to ni pravilna oblika. Če želite to popraviti, se spomnite, da i ^ 2 = -1, tako da imamo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) je zdaj v pravilni obliki z x = -z ^ 2 Zato bo širitev: i [1 -1 / 2z ^ 2 + Preberi več »

Izkoristite nekaj formul in naredite nekaj poenostavitve. Glej spodaj. Ko se ukvarjamo s transformacijami med polarnimi in kartezičnimi koordinatami, si vedno zapomnite te formule: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Iz y = rsintheta lahko vidimo, da nam delitev obeh strani z r daje y / r = sintheta. Sinteto lahko torej zamenjamo z r = 2sintheta z y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Lahko pa tudi zamenjamo r ^ 2 z x ^ 2 + y ^ 2, ker r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Lahko ga pustimo pri tem, toda če vas zanima ... Nadaljnja poenostavitev Če odštejemo 2y z obeh st Preberi več »

Nule bodo na x = -1/2, -7, -5 Če je polinom že faktoriziran, kot v primeru zgoraj, je iskanje ničel trivialno. Če je katerikoli izraz v oklepaju enak nič, bo celoten izdelek nič. Torej bodo ničle na: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 itd. Splošna oblika je, če: x + a = 0, potem je nič pri: x = -a Torej bodo naše ničle pri x = -1/2, -7, -5 Preberi več »

Središče bo na (2, 7) in polmer je sqrt (24). To je zanimiv problem, ki zahteva več aplikacij matematičnega znanja. Prva je le določanje, kaj moramo vedeti in kako bi to lahko izgledalo. Krog ima posplošeno enačbo: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Kjer sta a in b obrata koordinat središča kroga. r, seveda, je polmer. Naš cilj bo torej vzeti enačbo, ki smo jo dali, in jo narediti, da ima to obliko. Če pogledamo dano enačbo, se zdi, da je najboljša izbira, da se upoštevajo dva predstavljena polinoma (tisti, ki je sestavljen iz xs in tistega, ki ga sestavljajo ys). Očitno je samo, če pogledamo koeficiente spremenljivk prve s Preberi več »

Elipso Conics lahko predstavimo kot p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0, kjer je p = {x, y} in M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Za konike m_ {12} = m_ {21} so M lastne vrednosti vedno realne, ker je matrika simetrična. Značilen polinom je p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Odvisno od njihovih korenin se lahko stožnica uvrsti kot 1) Enako --- krog 2) Isti znak in različne absolutne vrednosti --- elipse 3) Znaki različni --- hyperbola 4) En null root --- parabola V tem primeru imamo M = ((4,0), (0,8)) s karakteristiko polinom lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 s koreninam Preberi več »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Ker je binom obdana s 6. močjo, potrebujemo 6. vrsto Pascalovega trikotnika. To je: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 To so koeficienti za pogoje širitve, ki nam dajejo: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5) ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Vrednost znaša: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Preberi več »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Tudi y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Iz danih ničel 3, 2, -1 Nastavimo enačbe x = 3 in x = 2 in x = -1. Uporabite vse te faktorje, ki so enaki spremenljivki y. Naj bodo faktorji x-3 = 0 in x-2 = 0 in x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Razširitev y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Prikažite graf y = x ^ 4x ^ 2 + x + 6 z ničlami pri x = 3 in x = 2 in x = -1 Bog blagoslovi .... Upam, da je razlaga uporabna. Preberi več »

Log2 ^ x = p / 3 Če pravilno razumem vprašanje, imamo: log8 ^ x = p In želimo izraziti log2 ^ x v smislu p. Prva stvar, ki jo moramo upoštevati, je, da je log8 ^ x = xlog8. To izhaja iz naslednje lastnosti dnevnikov: loga ^ b = bloga V bistvu lahko "spustimo" eksponent in ga pomnožimo z logaritmom. Podobno, če uporabimo to lastnost na log2 ^ x, dobimo: log2 ^ x = xlog2 Naša težava se je zdaj zmanjšala na izražanje xlog2 (poenostavljena oblika log2 ^ x) v smislu p (ki je xlog8). Osrednja stvar, ki jo je treba uresničiti, je, da je 8 = 2 ^ 3; kar pomeni xlog8 = xlog2 ^ 3. In spet z uporabo lastnosti, opisanega zgor Preberi več »

Odgovor je 40/9 ali 40/3, odvisno od tega, kaj je pomenilo vprašanje. No, če je n = 2, potem ni vsote, odgovor je samo: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Ampak morda je bilo vprašanje namenjeno vprašanju, da je neskončna vsota ki se začne pri n = 2, tako da je enačba: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n V tem primeru bi jo izračunali tako, da bi najprej ugotovili, da je vsako geometrijsko serijo mogoče razumeti kot Oblika: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n V tem primeru ima naša serija a = 10 in r = 2/3. Upoštevali bomo tudi, da: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Tako lahko enostavno izračunamo vsoto geometrij Preberi več »

B = 2 Rešitev log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Vzemite anti-logaritem obeh strani enačbe 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Reševanje za b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Bog blagoslovi .... Upam, da je razlaga koristna. Preberi več »

Neenakost je TRUE za vrednosti x: x <-6 "" ALI "" x> 4 Ker bomo z reševanjem za vrednosti x za vsak faktor imeli vrednosti x = -6 in x = 0 in x = 4 Intervali so (-oo, -6) in (-6, 0) in (0, 4) in (4, + oo) Uporabimo testne točke za vsak interval Za (-oo, -6), naj uporabite -7 Za (-6, 0), uporabimo -2 Za (0, 4), uporabimo +1 Za (4, + oo), uporabimo +5 Izvedimo vsak test pri x = - 7 "" vrednost "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE pri x = -2 "" vrednost "" "" x ^ 2 (4-x) (x +6) <0 "" FALSE Pri x = + 1 "" v Preberi več »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Eno od logaritemskih pravil, ki jih je treba upoštevati pri tej težavi: log a ^ b = b * loga Uporabi logaritem na obeh straneh log (5 ^ (x +) 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Zdaj je samo stvar poenostavitve: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 ali, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Preberi več »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) je mogoče ponovno napisati kot ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) ali ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) z uporabo enega od logaritemskih pravil: ln (a / b) = lna - lnb imamo: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) ali ln x ^ (3) / 2) - v drugem od teh pravil je navedeno: ln a ^ b = b * lna potem imamo: 3/2 * ln x - lny Preberi več »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Znebite se 6 na levi strani Za to odštejte 6 na obeh straneh (8x) ^ (1/2) = - 6 kvadriranje na obeh strani 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 Preberi več »

1/32 se zdi najverjetneje. Zdi se, da je to geometrijska serija 1/2 ^ n, ki se začne pri n = 0. Drug način za pisanje je: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n V vašem vprašanju i = 4 in zahtevate vrednost pri i = 5. Odgovor se preprosto oceni z: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Ali pa sledite vzorcu iz že podanih serijskih vrednosti: 1/16 * 1/2 = 1/32 Preberi več »

11 Oznaka @ označuje sestavljene funkcije. Natančneje, f @ g (x) = f (g (x)). Če želite to ovrednotiti, podajate v vrednost g (x) v f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11. spojina deluje neposredno in nadomesti vrednost -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Preberi več »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Podani podatki so končne točke E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) in E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) premer D kroga Rešitev za središče (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h, k) = (1, 8) Reši zdaj za polmer rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Standardna oblika enačbe kroga: oblika središča-polmer (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Bog blagoslovi .... Upam, Preberi več »

N ^ (th) izraz aritmetičnega zaporedja je 8n-22. n ^ (th) izraz aritmetičnega zaporedja, katerega prvi izraz je a_1 in skupna razlika je d je a_1 + (n-1) d. Zato je a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34, tj. A_1 + 6d = 34 in a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 oz. A_1 + 17d = 122 Odštejemo firtovo enačbo iz druge enačbe, dobimo 11d = 122-34 = 88 ali d = 88/11 = 8 Zato a_1 + 6xx8 = 34 ali a_1 = 34-48 = -14 Zato je n ^ (th) izraz aritmetičnega zaporedja -14+ (n-1) xx8 ali -14+ 8n-8 = 8n-22. Preberi več »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivreova teorema navaja, da za kompleksno število z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Zato moramo dobiti naše kompleksno število v modula-argument. Za z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) in theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(ponavadi!)" Ponavljam, ker je število lahko v drugem kvadrantu in zahtevajo nekaj ukrepov. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi) / 4 Torej z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / 4)) z ^ 11 = 2 ^ (11/2) (c Preberi več »

X in (oo, -6) uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Najprej vzemimo enačbo. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Dvojno vrstico razdelimo na 3 dele, uporabimo to vrednost x Preverite, kateri interval ustreza neenakosti x ^ 2> = 36 V intervalu (-oo, -6) izberite točko, ki pomeni x = -7 x ^ 2 = 49 tako x ^ 2> = 36 V intervalu (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 v intervalu (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Prvi in tretji interval zadovoljujeta neenakost. imamo> = x v (oo, -6) uu [6, oo) # Preberi več »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Postavili smo diferencialno enačbo. Vemo, da je hitrost spremembe kobalta sorazmerna s količino kobalta. Prav tako vemo, da gre za model razpadanja, zato bo negativen znak: (dQ) / (dt) = - kQ To je lepo, enostavno in ločljivo razliko: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C pomeni ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Dvignite vsako stran na eksponencial: Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Zdaj, ko poznamo splošno obliko, moramo ugotoviti, kaj je k. Naj pol življenje označimo s tau. Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) torej 1/2 = e ^ (- ktau) Vzem Preberi več »

472 N = N_0e ^ (kt) Vzemi t v letih, potem pri t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 pomeni 472 prepelic Preberi več »

Y = 1 / (1-e ^ x) Imamo ln (y-1) -ln (y) = x tako ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y, tako y = 1 / (1-e ^ x) Preberi več »

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t v urah. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Vzemite naravne dnevnike obeh strani: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Predvidevam, da je to šele po 7 urah, ne po 7 urah po začetni 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Preberi več »

Približen čas smrti je 8:02:24. Pomembno je opozoriti, da je to temperatura kože. Zdravnik bi meril notranjo temperaturo, ki bi se upočasnila. Newtonov zakon hlajenja navaja, da je hitrost spremembe temperature sorazmerna z razliko temperature okolja. Tj (dT) / (dt) prop T - T_0 Če je T> T_0, potem se mora telo ohladiti, tako da mora biti derivat negativen, zato vstavimo sorazmerno konstanto in pridemo do (dT) / (dt) = -k (T -) T_0) Množevanje oklepaja in premikanje stvari o tem nas: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Zdaj lahko uporabimo metodo integracijskega faktorja za reševanje ODE. I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) Pomnožite o Preberi več »

Center: (2, -1) Vertices: (2, 1/2) in (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) in (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) in (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Ekscentričnost: sqrt (5) / 3 Tehnika, ki jo želimo uporabiti, se imenuje dokončanje kvadrata. Najprej ga bomo uporabili na x izrazih in nato na y. Preurejanje v 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Osredotočanje na x, delimo s pomočjo koeficienta x ^ 2 in dodamo kvadrat polovice koeficienta x ^ 1 izraza na obe strani: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Delite s koeficientom y ^ 2 in dodajte kvadrat polovice koeficienta y Preberi več »

-64 z = 1 - i bo v 4. kvadrantu argandovega diagrama. Pomembno je opozoriti, ko najdemo argument. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Preberi več »

V tem intervalu je točno 1 nič. Izrek o vmesni vrednosti navaja, da lahko za kontinuirano funkcijo, definirano na intervalu [a, b], c pomeni število s f (a) <c <f (b) in da je EE x v [a, b] tako, da f (x) = c. Posledica tega je, da če znak f (a)! = Znak f (b) to pomeni, da mora biti nekaj x v [a, b] tako, da je f (x) = 0, ker je 0 očitno med negativov in pozitivnih rezultatov. Torej, podajmo v končnih točkah: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, zato je v tem intervalu vsaj ena nič. Če želite preveriti, ali obstaja samo en koren, pogledamo derivat, ki daje naklon. f '(x) = 3x ^ 2 + 1 Vidimo, da je Preberi več »

X = -1 ali 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Z uporabo sintetične delitve in dejstva, da je x = -1 očitna rešitev, ugotovimo, da lahko to razširimo na: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Da bi LHS = RHS morali imeti eno oklepaje enako nič, tj. (X + 1) = 0 "" barva (modra) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" barva (modra) (2) Od 1 ugotavljamo, da je x = -1 rešitev. Rešili bomo 2 s kvadratno formulo: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt) (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Preberi več »

100 Naj bo A = [a_ (ij)] matrica nxxn z vnosi iz polja F. Ko najdemo determinanto A, moramo narediti nekaj stvari. Najprej vsakemu vnosu dodelite znak iz matrike znakov. Moj predavatelj na področju linearne algebre je to imenoval "šahovnica za znake", ki je ostala z mano. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) To pomeni da je znak, povezan z vsakim vnosom, podan z (-1) ^ (i + j), kjer je i vrstica elementa in j stolpec. Nato definiramo kofaktor vnosa kot produkt determinante matrike (n-1) xx (n-1), ki jo dobimo tako, da odstranimo vrstico in stolpec, ki vsebuje ta vnos in z Preberi več »