Odgovor:
Center bo na #(2, 7)# in polmer je #sqrt (24) #.
Pojasnilo:
To je zanimiv problem, ki zahteva več aplikacij matematičnega znanja. Prva je le določanje, kaj moramo vedeti in kako bi to lahko izgledalo.
Krog ima posplošeno enačbo:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Kje # a # in # b # so inverzne koordinate središča kroga. # r #Seveda je polmer. Naš cilj bo torej vzeti enačbo, ki smo jo dali, in jo narediti, da ima to obliko.
Če pogledamo dano enačbo, se zdi, da bo naša najboljša izbira vključitev dveh predstavljenih polinomov (tistega, ki ga sestavljajo # x #in tistega, ki ga sestavljajo. t # y #s). Očitno je samo, če pogledamo koeficiente spremenljivk prve stopnje, kako bo to izšlo:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Ker so to edini kvadratni izrazi, ki bi nam dali ustrezen koeficient prve stopnje. Ampak tam je problem!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4 x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ampak vse kar imamo je #29# v enačbi. Jasno je, da so bile te konstante združene, da tvorijo eno samo številko, ki ne odraža pravega polmera. Rešimo lahko za realno število, # c #, tako kot:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Torej, skupaj, dobimo:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
ki je res samo:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Zdaj, ko imamo standardni krog, lahko vidimo, da bo središče #(2, 7)# in polmer je #sqrt (24) #.
