Kako uporabljate teorem demoivra za poenostavitev (1-i) ^ 12?

Odgovor:

#-64#

Pojasnilo:

#z = 1 - i # bo v 4. kvadrantu argandovega diagrama. Pomembno je opozoriti, ko najdemo argument.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Kdaj uporabljate oklepaje [x, y] in kdaj uporabljate oklepaje (x, y), ko pišete domeno in obseg funkcije v zapisu intervala?

V njem je navedeno, ali je vključena končna točka intervala. Razlika je v tem, ali konec zadevnega intervala vključuje končno vrednost ali ne. Če ga vključuje, se imenuje "zaprta" in je napisana z oglatimi oklepaji: [ali]. Če je ne vključi, se imenuje "odprta" in je napisana z okroglim oklepajem: (ali). Interval z odprtim ali zaprtim koncem se imenuje odprt ali zaprt interval. Če je en konec odprt in drugi zaprt, se interval imenuje "pol odprt". Na primer, množica [0,1] vključuje vsa števila x, tako da je x> = 0 in x <1.

Kako uporabljate zakone eksponentov za poenostavitev izraza (-2x ^ 2y) ^ 3 (5xy ^ 3) ^ 2?

-200x ^ 8y ^ 9 (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) (a ^ b) (a ^ c) = a ^ (b + c) (abc) ^ d = a ^ db ^ dc ^ d Torej imamo: (-2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3x ^ 6y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2y ^ 6 (-1) ^ 3 (2 ) ^ 3x ^ 8y ^ 9 (5) ^ 2 -1 (8) (25) x ^ 8y ^ 9 -200x ^ 8y ^ 9

Kako uporabljate DeMoivrejev izrek za poenostavitev (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Lahko tudi napišete kot 125e ^ ((ipi) / 3) z uporabo Eulerove formule, če tako želite. De Moivrejev teorem navaja, da za kompleksno število z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Torej, tukaj je z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)