Odgovor:
Lahko tudi pišem kot
Pojasnilo:
De Moivrejev izrek pravi, da za kompleksno število
Torej, tukaj,
Kaj je DeMoivrejev izrek? + Primer
DeMoivrejeva teorema se razširi na Eulerovo formulo: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivreova teorema pravi, da: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Primer: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2ososxinx + i ^ 2sin ^ 2x Vendar, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Razreševanje za realne in imaginarne dele x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Primerjava s cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx To so formule z dvojnim kotom za cos
Kako uporabljate zakone eksponentov za poenostavitev izraza (-2x ^ 2y) ^ 3 (5xy ^ 3) ^ 2?
-200x ^ 8y ^ 9 (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) (a ^ b) (a ^ c) = a ^ (b + c) (abc) ^ d = a ^ db ^ dc ^ d Torej imamo: (-2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3x ^ 6y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2y ^ 6 (-1) ^ 3 (2 ) ^ 3x ^ 8y ^ 9 (5) ^ 2 -1 (8) (25) x ^ 8y ^ 9 -200x ^ 8y ^ 9
Kako uporabljate teorem demoivra za poenostavitev (1-i) ^ 12?
-64 z = 1 - i bo v 4. kvadrantu argandovega diagrama. Pomembno je opozoriti, ko najdemo argument. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64