Kaj je DeMoivrejev izrek? + Primer

DeMoivrejeva teorema se razširi na Eulerovo formulo:

# e ^ (ix) = cosx + isinx #

DeMoivrejeva teorema pravi, da:

• # (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
• # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
• # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
• #cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n #

Primer:

#cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #

# (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2osnoxin + i ^ 2sin ^ 2x #

Vendar pa # i ^ 2 = -1 #

# (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x #

Reševanje realnih in imaginarnih delov # x #:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #

V primerjavi z #cos (2x) + isin (2x) #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

To so formule dvojnega kota za # cos # in # sin #

To nam omogoča širitev #cos (nx) # ali #sin (nx) # v smislu pristojnosti. t # sinx # in # cosx #

DeMoivrejev izrek je mogoče nadaljevati:

Glede na # z = cosx + isinx #

# z ^ n = cos (nx) + isin (nx) #

#z ^ (- n) = (cosx + isinx) ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) #

#z ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) xx (cos (nx) -izin (nx)) / (cos (nx) -izin (nx)) = (cos (nx)) -izin (nx)) / (cos ^ 2 (nx) + sin ^ 2 (nx)) = cos (nx) -izin (nx) #

# z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (nx) #

# z ^ n-z ^ (- n) = 2isin (nx) #

Torej, če si hotel izraziti # sin ^ nx # v smislu več kotov. t # sinx # in # cosx #:

# (2isinx) ^ n = (z-1 / z) ^ n #

Razširite in preprosto vnesite vhodne vrednosti za # z ^ n + z ^ (- n) # in # z ^ n-z ^ (- n) # po potrebi.

Vendar, če je vključen # cos ^ nx #, potem bi naredil # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # in sledite podobnim korakom.