Kako napišete polinomsko funkcijo najmanjše stopnje, ki ima realne koeficiente, ki sledijo danim ničelam -5,2, -2 in vodilnemu koeficientu 1?

Odgovor:

Potreben polinom je #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Pojasnilo:

Vemo, da: če # a # je nič realnega polinoma v # x # (recimo) # x-a # je faktor polinoma.

Let #P (x) # zahtevani polinom.

Tukaj #-5,2,-2# so ničle zahtevanega polinoma.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # in # {x - (- 2)} # so faktorji zahtevanega polinoma.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Zato je potreben polinom #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Kako napišete polinom s funkcijo minimalne stopnje v standardni obliki z realnimi koeficienti, katerih ničle vključujejo -3,4 in 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) z aq v RR. Naj bo P polinom, o katerem govorite. Predvidevam, da je P! = 0 ali da je nepomembno. P ima realne koeficiente, tako da je P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To pomeni, da obstaja še en koren za P, bar (2-i) = 2 + i, zato ta oblika za P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) z a_j v NN, Q v RR [X] in a v RR, ker želimo, da ima P realne koeficiente. Želimo, da je stopnja P čim manjša. Če je R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4), potem deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = vsota (a_j + 1)

Kako napišete polinomsko funkcijo najmanj stopnje z integralnimi koeficienti, ki ima dane ničle 5, -1, 0?

Polinom je produkt (x-ničel): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Torej je vaš polimom (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x ali večkratnik tega.

Kako napišete polinomsko funkcijo najmanj stopnje z integralskimi koeficienti, ki ima dane ničle 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Tudi y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Iz danih ničel 3, 2, -1 Nastavimo enačbe x = 3 in x = 2 in x = -1. Uporabite vse te faktorje, ki so enaki spremenljivki y. Naj bodo faktorji x-3 = 0 in x-2 = 0 in x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Razširitev y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Prikažite graf y = x ^ 4x ^ 2 + x + 6 z ničlami pri x = 3 in x = 2 in x = -1 Bog blagoslovi .... Upam, da je razlaga uporabna.