Odgovor:
Tudi
Pojasnilo:
Iz danih ničel 3, 2, -1
Postavili smo enačbe
Naj bodo faktorji
Razširitev
Vljudno si oglejte graf
Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga koristna.
Kako napišete polinom s funkcijo minimalne stopnje v standardni obliki z realnimi koeficienti, katerih ničle vključujejo -3,4 in 2-i?
P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) z aq v RR. Naj bo P polinom, o katerem govorite. Predvidevam, da je P! = 0 ali da je nepomembno. P ima realne koeficiente, tako da je P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To pomeni, da obstaja še en koren za P, bar (2-i) = 2 + i, zato ta oblika za P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) z a_j v NN, Q v RR [X] in a v RR, ker želimo, da ima P realne koeficiente. Želimo, da je stopnja P čim manjša. Če je R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4), potem deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = vsota (a_j + 1)
Kako napišete polinomsko funkcijo najmanj stopnje z integralnimi koeficienti, ki ima dane ničle 5, -1, 0?
Polinom je produkt (x-ničel): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Torej je vaš polimom (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x ali večkratnik tega.
Kako napišete polinomsko funkcijo najmanjše stopnje, ki ima realne koeficiente, ki sledijo danim ničelam -5,2, -2 in vodilnemu koeficientu 1?
Zahtevani polinom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vemo, da: če je a nič realnega polinoma v x (recimo), potem je x-a faktor polinoma. Naj bo P (x) zahtevani polinom. Tu je -5,2, -2 ničle zahtevanega polinoma. pomeni {x - (- 5)}, (x - 2) in {x - (- 2)} sta faktorja zahtevanega polinoma. pomeni P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) pomeni P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Zato je zahtevani polinom P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20