Odgovor:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Pojasnilo:
The standardni obrazec parabole je:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
Da bi našli standardni obrazec, moramo dobiti # y # samo na eni strani enačbe in vse # x #in konstante na drugi strani.
Da bi to naredil za # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, moramo dodati # 8y # na obe strani, da dobite:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Potem moramo razdeliti #8# (kar je isto kot pomnoževanje z #1/8#) dobiti # y # samo po sebi:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Graf te funkcije je prikazan spodaj.
graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Bonus
Še en običajen način pisanja parabole je v oblika:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
V tej obliki, # (h, k) # je vrh parabole. Če v tej obliki zapišemo parabole, lahko torej enostavno identificiramo vrh, preprosto tako, da pogledamo enačbo (nekaj, česar ne moremo storiti s standardno obliko).
Nenavaden del je pridobivanje te oblike, ki pogosto vključuje dokončanje kvadrata.
Začeli bomo z enačbo # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, ki je enaka kot # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # razen z # 8y # na drugem mestu. Zdaj moramo zaključiti kvadrat na levi strani enačbe:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Končajte z deljenjem s #8#, kot smo to storili prej:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Zdaj lahko takoj identificiramo tocko kot #(6,-2)#, kar lahko potrdimo z ogledom grafa. (Opomba: # x #točka je #6# in ne #-6# - da je to napako enostavno narediti). Uporaba tega dejstva, plus #1/8# množitelj na # (x-6) ^ 2 #, lahko dobimo globlje razumevanje oblike grafa, ne da bi ga gledali.
