Kakšen je fokus parabole x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Odgovor:

Koordinate žarišča dane parabole so #(49/16,2).#

Pojasnilo:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

To je parabola vzdolž osi x.

Splošna enačba parabole vzdolž osi x je # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, kje # (h, k) # so koordinate tocke in # a # je razdalja od vozlišča do fokusa.

Primerjava # (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # do splošne enačbe, dobimo

# h = 3, k = 2 # in # a = 1/16 #

# pomeni # # Vertex = (3,2) #

Koordinate fokusa parabole vzdolž osi x so podane s # (h + a, k) #

#implies Fokus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Zato so koordinate žarišča dane parabole #(49/16,2).#