Kako pretvorite r = 2 sin theta v kartezijsko obliko?

Odgovor:

Izkoristite nekaj formul in naredite nekaj poenostavitve. Glej spodaj.

Pojasnilo:

Ko se ukvarjamo s transformacijami med polarnimi in kartezičnimi koordinatami, si vedno zapomnite te formule:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Od # y = rsintheta #, vidimo, da delimo obe strani s. t # r # nam daje # y / r = sintheta #. Zato lahko nadomestimo # sintheta # v # r = 2sintheta # z # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Lahko tudi nadomestimo # r ^ 2 # z # x ^ 2 + y ^ 2 #, Ker # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Lahko bi to pustili, če pa vas zanima …

Nadaljnja poenostavitev

Če odštejemo # 2y # na obeh straneh smo prišli do tega:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Upoštevajte, da lahko kvadrat zaključimo # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

In kaj o tem! Na koncu dobimo enačbo kroga s središčem # (h, k) -> (0,1) # in polmer #1#. Vemo, da so polarne enačbe oblike # y = asintheta # oblikujejo kroge in to smo potrdili s kartezičnimi koordinatami.