Kako faktor kubičnih trinomijev? x ^ 3-7x-6

Odgovor:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Pojasnilo:

To lahko rešite tako, da vnesete enačbo in preverite, kje so korenine:

graf {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Vidimo, da se pojavljajo korenine na območjih # x = -2, -1,3 #, če poskusimo te, vidimo, da je to dejansko faktorizacija enačbe:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Odgovor:

Uporabite izrek o racionalnih koreninah, da bi našli možne korenine, poskusite najti korenine # x = -1 # in # x = -2 # torej dejavniki # (x + 1) # in # (x + 2) # nato jih razdelimo, da jih najdemo # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Pojasnilo:

Najdi korenine # x ^ 3-7x-6 = 0 # in s tem dejavniki # x ^ 3-7x-6 #.

Vsak racionalni koren polinomske enačbe v standardni obliki ima obliko # p / q #, kje # p #, # q # so cela števila, #q! = 0 #, # p # faktor stalnega izraza in # q # faktor koeficienta najvišje stopnje.

V našem primeru # p # mora biti faktor #6# in # q # faktor #1#.

Tako so edini možni racionalni koreni: #+-1#, #+-2#, #+-3# in #+-6#.

Let #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Torej #x = -1 # je koren #f (x) = 0 # in # (x + 1) # faktor #f (x) #.

# x = -2 # je koren #f (x) = 0 # in # (x + 2) # faktor #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Divide #f (x) # glede na dejavnike, ki smo jih do sedaj našli, # x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Pravzaprav lahko sklepate # x # in #-3# preprosto z ogledom tega, kar potrebujete za množenje # x ^ 2 # in #2# da bi dobili # x ^ 3 # in #-6#.

Celotna faktorizacija je torej:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #