Kako pretvorite r = 3theta - tan theta v kartezijsko obliko?

Odgovor:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Oglejte si razlago za druge dve enačbi

Pojasnilo:

#r = 3theta - tan (theta) #

Namestnik #sqrt (x² + y²) # za r:

#sqrt (x² + y²) = 3 theta - tan (theta) #

Kvadrat obeh strani:

# x² + y² = (3 theta - tan (theta)) ² #

Namestnik # y / x # za #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Namestnik # tan ^ -1 (y / x) # za # theta #. OPOMBA: Prilagoditi se moramo za # theta # vrne funkcija inverzne tangente na podlagi kvadranta:

Prvi kvadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Drugi in tretji kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Četrti kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #