Odgovor:
#a) # Domena #f (x + 5) # je #x v RR. #
#b) # Domena #f (–2x + 5) # je #x v RR. #
Pojasnilo:
Domena funkcije # f # so vse dovoljene vhodne vrednosti. Z drugimi besedami, to je niz vložkov, za katere # f # ve, kako dati rezultate.
Če #f (x) # ima domeno # –1 <x <5 #, to pomeni za vsako vrednost strogo med –1 in 5, # f # lahko vzamemo to vrednost, "naredimo njeno čarovnijo" in podamo ustrezen rezultat. Za vsako drugo vhodno vrednost, # f # nima pojma, kaj naj stori - funkcija je nedoločeno izven svoje domene.
Torej, če je naša funkcija # f # potrebuje, da so njeni vnosi strogo med -1 in 5, in želimo mu dati vložek # x + 5 #, Kakšne so omejitve za ta vhodni izraz? Potrebujemo # x + 5 # biti strogo med -1 in 5, kar lahko napišemo kot
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
To je neenakost, ki jo je mogoče poenostaviti (tako da # x # sredi). Odštejemo 5 od vseh 3 "strani" neenakosti, dobimo
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
To nam pove domeno #f (x + 5) # je #x v RR. #
V bistvu, morate samo zamenjati # x # v intervalu domene z novim vnosom (argumentom). Predstavimo z delom b):
# "D" f (x) = x v RR #
sredstva
# "D" f (barva (rdeča) (- 2x + 5)) = –1 <barva (rdeča) (- 2x + 5) <5 #
ki je poenostavljena
#barva (bela) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#barva (bela) ("D" f (–2x + 5)) = x v RR #
Ne pozabite obrniti simbolov neenakosti pri delitvi z negativi!
Torej:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
