Kako najdete vse rešitve za x ^ 3 + 1 = 0?

Odgovor:

#x = -1 ali 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Pojasnilo:

Uporaba sintetičnih delitev in dejstvo, da # x = -1 # Očitno je rešitev rešitev, ki jo lahko razširimo na:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Da bi imeli LHS = RHS, mora biti ena izmed oklepajev enaka nič, tj

# (x + 1) = 0 "" barva (modra) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" barva (modra) (2) #

Od #1# to opažamo #x = -1 # je rešitev. Rešili bomo #2# z uporabo kvadratne formule:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #