Kako napišete standardno obliko enačbe kroga, katere premer ima končne točke (-2, 4) in (4, 12)?

Odgovor:

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Pojasnilo:

Podani podatki so končne točke # E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) # in # E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) # premera # D # kroga

Rešite za center # (h, k) #

# h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 #

# k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 #

Center # (h, k) = (1, 8) #

Zdaj rešite polmer # r #

# r = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 #

# r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 #

# r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 #

# r = D / 2 = sqrt (100) / 2 #

# r = D / 2 = 10/2 #

# r = 5 #

Standardna oblika enačbe kroga:

Oblika polmera središča

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga koristna.

Kakšna je razlika med standardno obliko, verteksno obliko, faktorizirano obliko?

Ob predpostavki, da govorimo o kvadratni enačbi v vseh primerih: Standardna oblika: y = ax ^ 2 + bx + c za nekatere konstante a, b, c Vertexna oblika: y = m (xa) ^ 2 + b za nekatere konstante m , a, b (tocka je pri (a, b)) Faktorska oblika: y = (ax + b) (cx + d) ali morda y = m (ax + b) (cx + d) za nekatere konstante a, b, c, d (in m)

Odsek črte ima končne točke pri (a, b) in (c, d). Odsek črte je razširjen s faktorjem r okoli (p, q). Katere so nove končne točke in dolžina segmenta?

(a, b) do ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) do ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nova dolžina l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Imam teorijo, da so vsa ta vprašanja tukaj, tako da je nekaj, kar najstniki počnejo. Tukaj bom opravil splošni primer in videl, kaj se bo zgodilo. Prenesemo ravnino tako, da se točka dilatacije P preseli v izvor. Nato dilatacija poveča koordinate za faktor r. Potem prevedemo ravnino nazaj: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A To je parametrična enačba za črto med P in A, pri čemer je r = 0, kar daje P, r = 1 dajanje A in r = r, ki daje A ', podoba A pod dilatacijo z r okoli P. Slika A (a, b)

Kako napišete standardno obliko enačbe parabole, ki ima vrh (8, -7) in gre skozi točko (3,6)?

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardna oblika parabole je definirana kot: y = a * (xh) ^ 2 + k kjer je (h, k) vrh, ki nadomesti vrednost tocka tako imamo: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Glede na to, da parabola prehaja skozi tocko (3,6), tako da koordinate te tocke preverijo enacbo, nadomestimo te koordinate s x = 3 in y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Ima vrednost a = 13/25 in tocko (8, -7) Standardni obrazec je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7