Odsek črte ima končne točke pri (a, b) in (c, d). Odsek črte je razširjen s faktorjem r okoli (p, q). Katere so nove končne točke in dolžina segmenta?

Odgovor:

# (a, b) do ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) do ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nova dolžina # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Pojasnilo:

Imam teorijo, da so vsa ta vprašanja tukaj, tako da je nekaj, kar najstniki počnejo. Tukaj bom opravil splošni primer in videl, kaj se bo zgodilo.

Prenesemo ravnino tako, da se točka dilatacije P preseli v izvor. Nato dilatacija tehta koordinate s faktorjem # r #. Potem prevedemo ravnino nazaj:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

To je parametrična enačba za črto med P in A, z # r = 0 # dajanje P, # r = 1 # dajanje A, in. t # r = r # daje A ', podoba A pod raztezanjem # r # okoli P.

Podoba #A (a, b) # pod razširitvijo # r # okoli #P (p, q) # je tako

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Podobno je tudi slika # (c, d) # je

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Nova dolžina je # r # prvotne dolžine.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #