Kako izrazite (x² + 2) / (x + 3) v delnih frakcijah?

Odgovor:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Pojasnilo:

ker je zgornji kvadratični in dno linearno, iščete nekaj ali obliko

# A / 1 + B / (x + 3) #, so bili # A # in # B # obe sta linearni funkciji # x # (kot 2x + 4 ali podobno).

Vemo, da mora biti eno dno eno, ker je x + 3 linearna.

Začenjamo z

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Nato uporabimo pravila za dodajanje standardnih frakcij. Potem moramo priti do skupne baze.

To je tako kot numerične ulomke #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Torej smo dobili dno samodejno.

Zdaj smo postavili # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

# A # in # B # so linearni izrazi # x ^ 2 # mora priti # Ax #.

let # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Potem pa

# 3A + B = 2 #

zamenjavo # A = x #, daje

# 3x + B = 2 #

ali

# B = 2-3x #

v standardu iz tega je # B = -3x + 2 #.

Vse skupaj združimo

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #