Kako uporabite izrek o vmesni vrednosti, da preverite, ali je v intervalu [0,1] za ničlo (x) = x ^ 3 + x-1?

Odgovor:

V tem intervalu je točno 1 nič.

Pojasnilo:

Izrek vmesne vrednosti določa, da je za neprekinjeno funkcijo, definirano v intervalu # a, b # lahko pustimo # c # biti številka s

#f (a) <c <f (b) # in to #EE x v a, b # tako, da #f (x) = c #.

Posledica tega je, da če je znak #f (a)! = # znak #f (b) # to pomeni, da mora biti nekaj #x v a, b # tako, da #f (x) = 0 # Ker #0# očitno je med negativnimi in pozitivnimi.

Torej podajmo končne točke:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

# zato # v tem intervalu je vsaj ena ničla. Če želite preveriti, ali obstaja samo en koren, pogledamo derivat, ki daje naklon.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

To lahko vidimo #AA x v a, b, f '(x)> 0 # zato je funkcija v tem intervalu vedno večja - to pomeni, da je v tem intervalu le en koren.