Kako najdete polinomsko funkcijo s koreninami 1, 7 in -3 večkratnosti 2?

Odgovor:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Pojasnilo:

Če so korenine 1,7, -3, potem bo v faktorizirani obliki polinomska funkcija:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Ponovite korenine, da dobite zahtevano večkratnost:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Odgovor:

Najenostavnejši polinom s koreninami #1#, #7# in #-3#, vsak z mnogimi #2# je:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Pojasnilo:

Vsak polinom s temi koreni z vsaj temi množinami bo večkratnik #f (x) #, kje…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… vsaj mislim, da sem to pravilno pomnožil.

Preverimo #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#