Odgovor:
Center: #(2,-1)#
Vertices: # (2, 1/2) in (2, -5 / 2) #
Sodelovanje: # (1, -1) in (3, -1) #
Foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) in (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Ekscentričnost: #sqrt (5) / 3 #
Pojasnilo:
Tehnika, ki jo želimo uporabiti, se imenuje dokončanje kvadrata. Uporabili ga bomo na # x # najprej in nato # y #.
Preuredite v
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Osredotočanje na # x #, delite s pomočjo # x ^ 2 # in doda kvadrat polovice koeficienta # x ^ 1 # izraz na obeh straneh:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Razdelite skozi # y ^ 2 # koeficient in dodamo kvadrat polovice koeficienta. t # y ^ 1 # izraz na obeh straneh:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Delite z #9/4# poenostaviti:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Splošna enačba je
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
kje # (a, b) # je središče in #h, k # so manjša / glavna os.
Branje od centra daje #(2, -1)#.
V tem primeru # y # smer ima večjo vrednost kot # x #, tako da bo elipsa raztegnjena v # y # smeri. # k ^ 2> h ^ 2 #
Vrstice se dobijo s pomikanjem po glavni osi iz središča. Tj # + - sqrt (k) # dodana koordinata y središča.
To daje # (2, 1/2) in (2, -5/2) #.
Ko-vozlišča ležijo na manjši osi. Dodamo # + - sqrt (h) # na koordinate x, da jih najdete.
# (1, -1) in (3, -1) #
Zdaj, da bi našli žarišča:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 pomeni c = + -sqrt (5) / 2 #
Ogibi se bodo nahajali ob progi #x = 2 # na # + - sqrt (5) / 2 # od #y = -1 #.
# zato # žarišča ob # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) in (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Nazadnje se uporablja ekscentričnost
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
