Precalculus

Domena funkcije f (x) so vse vrednosti x, za katere velja f (x). Območje funkcije f (x) je vse vrednosti, ki jih lahko prevzame f (x). sin (x) je definiran za vse realne vrednosti x, zato je domena vse realne številke. Vendar je vrednost sin (x), njeno območje, omejena na zaprti interval [-1, +1]. (Na podlagi definicije sin (x).) Preberi več »

Glej razlago ... Izrek o racionalnih ničelah lahko navedemo: Glede na polinom v eni spremenljivki s celoštevilskimi koeficienti: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 z a_n ! = 0 in a_0! = 0, vse racionalne ničle tega polinoma so izražene v obliki p / q za cela števila p, q s pa delitelj konstantnega člena a_0 in qa delitelj koeficienta a_n vodilnega termina. Zanimivo je, da to velja tudi, če nadomestimo "cela števila" z elementom katerekoli integralne domene. Na primer deluje z Gaussovimi celi števili - to so številke oblike a + bi, kjer je a, b v ZZ in i namišljena enota. Preberi več »

(6-i) / (37) 6 + i recipročno: 1 / (6 + i) Potem morate pomnožiti s kompleksnim konjugatom, da dobimo namišljena števila iz imenovalca: kompleksni konjugat je 6 + i s spremenjenim znakom nad seboj: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Preberi več »

Izrek o preostanku pravi, da če želite najti f (x) katere koli funkcije, lahko sintetično delite s katerimkoli "x" je, dobite preostanek in boste imeli ustrezno "y" vrednost. Lets grem skozi primer: (moram domnevati, da veste, sintetična delitev) Recimo, da ste imeli funkcijo f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 in si želeli najti f (3), namesto da bi priključili 3, bi lahko SINTETIČNO RAZDELITE s 3, da bi našli odgovor. Da bi našli f (3), bi vzpostavili sintetično delitev, tako da je vaša vrednost "x" (v tem primeru 3) v polju na levi in napišete vse koeficiente funkcije na desni! (Ne pozabite dodati ime Preberi več »

Barva (modra) (- 12) Izrek o preostanku navaja, da, kadar je f (x) deljeno s (xa) f (x) = g (x) (xa) + r kjer je g (x) kvocient in r je preostanek. Če za nekatere x lahko naredimo g (x) (xa) = 0, potem imamo: f (a) = r Od primera: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Naj bo x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r barva (modra) (r = -12) Ta izrek je samo na podlagi tistega, kar vemo o numerični delitvi. tj. delitelj x količnik + preostanek = dividenda:. 6/4 = 1 + ostanek 2. 4xx1 + 2 = 6 Preberi več »

Preostanek je = 18 Uporabi izrek o preostanku: Če je polinom f (x) deljen z (xc), potem je f (x) = (xc) q (x) + r (x) In ko je x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r kjer je r ostanek Tu, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 in c = 3 Zato f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Preostanek je = 18 Preberi več »

S_7 = -344 Za geometrijsko vrsto imamo a_n = ar ^ (n-1) kjer je a = "prvi izraz", r = "skupno razmerje" in n = n ^ (th) "izraz" Prvi izraz je jasno - 8, torej a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Vsota geometrijske vrste je S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Preberi več »

129.375yd Sestaviti moramo celotno razdaljo na odboj, tj. Razdaljo od tal do vrha, nato vrh do grouynd. Imamo 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), vendar uporabljamo polovico oddaljene razdalje za padec in končno odbijanje, tako da dejansko imamo: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Preberi več »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Binomska serijska širitev za (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 je podana z: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Torej imamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Preberi več »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Inverzna funkcija popolnoma zamenja vrednosti x in y. Eden od načinov za iskanje inverzne funkcije je preklop "x" in "y" v enačbo y = 3x-5 se spremeni v x = 3y-5 Nato rešimo enačbo za yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Preberi več »

Najprej, ne zadržujte sapo, medtem ko preštejete INFINITE niz številk! Ta neskončna geometrijska vsota ima prvi del 1/2 in skupno razmerje 2. To pomeni, da se vsak zaporedni izraz podvoji, da dobimo naslednji izraz. Dodajanje prvih nekaj izrazov bi lahko naredili v tvoji glavi! (morda!) 1/2 + 1 = 3/2 in 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Sedaj obstaja formula, ki vam pomaga pri oblikovanju "meje" vsote izrazov. vendar le, če je razmerje različno od nič. Seveda vidite, da bo dodajanje večjih in večjih izrazov preprosto povečalo in povečalo vsoto! Smernica je: če | r | > 1, potem ni omejitev. Če | r | <1, nato serija DIVERGE Preberi več »

V tem problemu moramo najprej najti naklon dane črte. Upoštevajte tudi, da imajo vzporedne črte isti nagib. Imamo dve možnosti: 1) Upravljajte to enačbo iz standardne oblike v obliki odseka strmine, y = mx + b, kjer je m naklon. 2) Nagib je mogoče najti z naslednjim izrazom -A / B, kadar je enačba standardna oblika. OPCIJA 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> nagib = - 3/4 OPCIJA 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 naklon = -A / B = -3 / 4 Linija, ki je vzporedna s 3x + 4y = 12, mora imeti naklon -3/4. Preberi več »

Začel bi s tem, da bi to vnesel v obliko, ki presega naklon, ki je: y = mx + b Kje je m nagib in b je presek y. Torej, če preuredimo enačbo v to obliko, dobimo: 4x + y = 1 y = -4x 1 To pomeni, da je naklon -4 in ta linija prestreže y na -1. Da je vrstica paralelna, mora imeti isti nagib in drugačen y-intercept, zato bi vsaka vrstica z drugačnim "b" ustrezala temu opisu, kot je: y = -4x-3 Tukaj je graf teh dveh vrstic . Kot lahko vidite, so paralelni, ker se nikoli ne bodo sekali: Preberi več »

Os x je vodoravna črta z enačbo y = 0. Obstaja neskončno število linij, ki so vzporedne z osjo x, y = 0. Primeri: y = 4, y = -2, y = 9.5 Vse vodoravne črte imajo naklon 0. Če so črte vzporedne, imajo isti naklon. Nagib črte, vzporedne z osjo x, je 0. Preberi več »

Vzporedne črte imajo enak nagib. Navpične črte imajo nedoločen naklon. Os y je navpična. Vrstica, ki je vzporedna z osjo y, mora biti tudi navpična. Nagib črte, vzporedne z y-osjo, ima nagib, ki ni definiran. Preberi več »

Linija, ki je vzporedna s to, bi imela naklon 3. Razlaga: Pri poskusu, da ugotovimo naklon črte, je dobra ideja, da enačbo postavimo v obliko "prestrezanje-presledek", ki: y = mx + b kjer je m je nagib in b je presek y. V tem primeru je enačba y = 3x + 5 že v obliki odseka strmine, kar pomeni, da je naklon 3. Parelelne črte imajo enak nagib, zato je vsaka druga linija s strmino 3 vzporedna tej črti. Na spodnjem grafu je rdeča črta y = 3x + 5, modra črta pa y = 3x-2. Kot lahko vidite, so vzporedni in se nikoli ne križajo. Preberi več »

Najprej moramo rešiti linearno enačbo za y, ker moramo dobiti naklon. Ko imamo pobočje, ga moramo spremeniti v njegovo negativno recipročnost, kar pomeni, da samo spremenite znak strmine in ga obrnite. Negativna recipročnost je vedno pravokotna na prvotni naklon. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Trenutni nagib je -3 ali (-3) / 1 Negativna recipročnost je 1/3. Preberi več »

Nedoločeni nagib črte, vzporedne z osjo x, ima naklon 0. nagib črte, ki je pravokotna na drugo, ima naklon, ki je njegov negativni recipročni. negativna recipročnost števila je -1 deljena s številom (npr. negativna recipročnost 2 je (-1) / 2, kar je -1/2). negativna recipročnost 0 je -1/0. to ni definirano, ker ne moremo definirati vrednosti katere koli številke, ki je deljena z 0. Preberi več »

-1/3 Vrstice, ki so pravokotne druga na drugo, vedno sledijo pravilu: m_1 * m_2 = -1 Zato vemo, da je vrednost m (gradient) vaše enačbe: M = 3 Zato jo priključite: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Zato je naklon črte, ki je pravokotna na y = 3x + 4, -1/3 Preberi več »

Če uporabimo pravilo, da je vsota dnevnikov dnevnik izdelka (in določimo tipkarstvo), dobimo log frac {2x ^ 2} {3}. Domnevno naj bi študent kombiniral izraze v 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Preberi več »

Vsota vsakega geometrijskega zaporedja je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = vsota, a = začetni izraz, r = skupno razmerje, n = število število ... Dali smo s, a in n, tako ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) dobimo .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Torej je omejitev .4 ali 4/10 Tako je vaše skupno razmerje 4/10 preverjanje ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Preberi več »

Barva (modra) ([- 2,2] Če: sqrt (4-x ^ 2) je definirana samo za realna števila, potem: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2: Domena: [-2,2] Preberi več »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 Potrebujemo vrstico, ki se začne z 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270 x ^ 2 + 405 x - 243 Preberi več »

-1 Vemo, da je "domena kosinusa" RR, vendar "Območje kosinusa" je [-1,1], tj -1 <= cosx <= 1 Jasno je, da je najmanjša vrednost y = cosx : -1 Preberi več »

To vprašanje lahko rešimo grafično. Navedeno enačbo 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 lahko ponovno zapišemo kot 2e ^ (x) = 7-2x. Zdaj vzemimo ta dva kot ločene funkcije f (x) = 2e ^ (x) in g (x) ) = 7-2x in prikaže njihov graf; njihovo presečišče bo rešitev za dano enačbo 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 To je prikazano spodaj: - Preberi več »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Naj bo y = f (x), kjer je y slika objekta x. Nato je inverzna funkcija f ^ -1 (x) funkcija, katere objekti so y in katere slike so x To pomeni, da poskušamo najti funkcijo f ^ -1, ki prevzame vnose kot y in rezultat je x. nadaljujte y = f (x) = x-2 Zdaj naredimo x predmet formule => x = y + 2 Zato f ^ -1 = x = y + 2 To pomeni, da je inverz f (x) = x -2 je barva (modra) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = barva (modra) 2 Preberi več »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) morate zapisati enačbe 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Uporabite bodisi naravne dnevnike ali normalne dnevnike ln ali log in log obeh strani ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Najprej uporabite pravilo dnevnika, ki navaja loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Zapomnite si pravilo dnevnika, ki navaja logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x +) 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Vse xln izraze v eno stran xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Faktorizira x out x (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln (7) ) -ln Preberi več »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Poglejmo nekaj podrobnosti. Naj bo z = sqrt {2i}. (Upoštevajte, da so z kompleksna števila.) S kvadriranjem, Rightarrow z ^ 2 = 2i z uporabo eksponentne oblike z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Desna smer {(r ^ 2 = 2 Desna smer r = sqrt {2}), (2tea = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Torej, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} po Eularovi formuli: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Ohranil sem naslednjo izvirn Preberi več »

(2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Mislim, da vprašalnik zahteva (2 [cos ( t frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} z uporabo DeMoivre. (2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Preverite: DeMoivre ne potrebujemo za to: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, tako da smo ostali z 2 ^ {12 }. Preberi več »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 besedilo {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 To je bolečina v formatu. Kakorkoli že, prva "številka", prvi izraz v količniku, je x ^ 2. Izračunamo števke x-1 in to vzamemo iz x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, nazaj k količniku. Naslednji izraz je 4x, ker časi x dajejo 4 x ^ 2. Po tem izraz je 1. besedilo {} x ^ 2 + 4 x + 1 besedilo {------------------------- x -1 qua Preberi več »

Poišči derivat dane funkcije. Postavite derivat, ki je enak 0, da najdete kritične točke. Uporabite tudi končne točke kot kritične točke. 4a. Ocenite izvirno funkcijo z vsako kritično točko kot vhodno vrednost. OR 4b. Ustvarite tabelo / tabelo z znaki z uporabo vrednosti med kritičnimi točkami in zabeležite njihove znake. 5. Na podlagi rezultatov iz koraka 4a ali 4b določite, ali je vsaka od kritičnih točk največja ali najmanjša ali pa so pregibne točke. Največja je označena s pozitivno vrednostjo, ki ji sledi kritična točka, ki ji sledi negativna vrednost. Najmanjše so označene z negativno vrednostjo, ki ji sledi kritična Preberi več »

Pomnožite izvirni izhod s -1 in dodajte 1. Če pogledamo transformacijo, najprej vidimo, da je bil dnevnik pomnožen z -1, kar pomeni, da so bili vsi izhodi pomnoženi z -1. Nato vidimo, da je bila enačbi dodana 1, kar pomeni, da je bil 1 dodan tudi vsem izhodom. Da bi to uporabili za iskanje točk za to funkcijo, moramo najprej najti točke iz nadrejene funkcije. Na primer, točka (10, 1) se pojavi v nadrejeni funkciji. Da bi našli koordinatni par za vhod 10 v novi funkciji, pomnožimo izhod iz nadrejene funkcije s -1 in dodamo 1. (1 * -1) + 1 = -1 + 1 = 0. To pomeni, da bo nova funkcija vsebovala točko (10, 0). Preberi več »

Krog s polmerom kvadratov (85) in središčem (-6, -7) Standardna enačba je: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Or, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Kartezijeva enačba kroga s središčem (a, b) in polmerom r je: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Če krog prehaja skozi (0, -14), potem: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Če krog prehaja skozi (0, -14), potem: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Če krog prehaja skozi (0,0), potem: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ........................... Preberi več »

Standardna oblika kroga je (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Naj bo enačba kroga x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, katere središče je (-g) , -f) in polmer je sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Ko gre (7, -1), (11, -5) in (3, -5), imamo 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 ali 14g-2f + c + 50 = 0. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 ali 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 ali 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Odštejemo (1) od (2) dobimo 8g-8f + 96 = 0 ali gf = -12 ...... (A) in odštejemo (3) iz (2) dobimo 16g + 112 = 0, torej g = -7, to v (A), imamo f = -7 + 12 = 5 in damo vrednosti g in f v (3) 6xx (-7) - 10xx5 + c + 34 = 0 tj -42-50 + Preberi več »

Naj bo enačba x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 V skladu s tem lahko napišemo sistem enačb. Enačba 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Enačba 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Enačba 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Sistem je torej {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Po rešitvi, bodisi z uporabo algebre, CAS (računalniškega sistema algebre) ali matrik, dobite rešitve A = 4, B = -16, C = - 557. Zato je enačba kroga x ^ 2 + y Preberi več »

Peljal sem vas do točke, kjer bi lahko prevzeli. barva (rdeča) ("Morda je to lažji način") Trik je v tem, da te 3 enačbe manipulirate tako, da končate z enačbo z 1 neznano. Razmislite o standardni obliki (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Naj bo točka 1 P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Naj bo točka 2 P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Naj bo točka 3 P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Za P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... Enačba (1) ............ .................................................. ................. Preberi več »

Družina krogov f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, kjer je a parameter za družino, po vaši izbiri. Glej graf za dva člana a = 0 in a = 2. Nagib dane črte je 1, naklon AB pa -1. Iz tega sledi, da mora dano črta skozi sredino točke M (3/2, -1/2) AB. Torej, vsaka druga točka C (a, b) na dani liniji, z b = a-2 , je lahko središče kroga. Enačba za to družino krogov je (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, ki daje x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 graf {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2) + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [-12, 12, -6, 6]} Preberi več »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Predvidevam, da ste mislili "s centrom pri (-3,1)" Splošna oblika za krog s središčem (a, b) in polmerom r je barva (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Če ima krog središče (-3,1) in se dotika osi Y, ima polmer r = 3. Zamenjava (-3) za a, 1 za b in 3 za r v splošni obliki daje: barva (bela) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, ki poenostavlja odgovor zgoraj. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Preberi več »

Enačba kroga v standardni obliki je (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Kje (x_0, y_0); r so koordinate središča in polmer Vemo, da (x_0, y_0) = (1, -2), potem (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Toda vemo, da gre skozi korito (6, -6), potem (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Torej r = sqrt41 Končno imamo standardni obrazec tega kroga (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Preberi več »

Standardni obrazec: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 s središčem = (h, k) in polmerom = r Za ta problem s središčem = (- 5, -7) in polmerom = 3.8 Standard : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 upam, da je pomagalo Preberi več »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Standardna oblika kroga s središčem pri (x_1, y_1) s polmerom r je (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Premer kroga je dvakrat večji od njegovega polmera. Zato ima krog s premerom 24 polmer 12. Kot 12 ^ 2 = 144, centriranje kroga pri (7, 3) nam daje (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Preberi več »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> ker so znani konvektorji končnih točk premera, se lahko središče kroga izračuna z uporabo "formule v sredini". na sredini premera. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] naj (x_1, y_1) = (-8, 0) in (x_2, y_2) = (4, -8) torej center = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) in polmer je razdalja od središča do ene od končnih točk. Če želite izračunati r, uporabite »formulo razdalje«. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) naj (x_1, y_1) = (-2, -4) in (x_2, y_2) = (-8, 0) zato r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = (-2, -4) in r Preberi več »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 to je splošna oblika enačbe kroga s središčem (a, b) in polmerom r Vstavljanje vrednosti v (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Preberi več »

Enačba kroga je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Oblika sredinskega polmera enačbe kroga je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, s centrom da je na točki (h, k) in da je polmer r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1.5. Enačba kroga je (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 ali x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 ali x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Enačba kroga je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Preberi več »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Splošna standardna oblika enačbe za krog s središčem (a, b) in polmerom r je barva (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V primeru, da je polmer razdalja med središčem (1,2) in eno od točk na krogu; v tem primeru lahko uporabimo enega od presledkov x: (-1,0) ali (3,0), da dobimo (z uporabo (-1,0)): barva (bela) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Uporaba (a, b) = (1,2) in r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 s splošnim standardnim obrazcem daje odgovor zgoraj. Preberi več »

Enačba kroga je x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 in y = 1 je tangenta na (-3,1) Enačba kroga s središčem (-3,3) s polmerom r ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 ali x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Kot y = 1 je tangenta na ta krog , dajanje y = 1 v enačbo kroga naj daje samo eno rešitev za x. Na ta način dobimo x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 ali x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 in ker bi morali imeti samo eno rešitev, diskriminantno od tega kvadratnega enačba mora biti 0. Zato 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 ali 36-52 + 4r ^ 2 = 0 ali 4r ^ 2 = 16 in ker mora biti r pozitivno r = 2 in s tem enačba kroga je x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y Preberi več »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Standardna oblika enačbe kroga je. barva (rdeča) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) barva (črna) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) barva (bela) (a / a) | ))) kjer so (a, b) koordinate središča in r, polmer. Tu je center = (-3, 6) a = -3 in b = 6, r = 4 Zamenjava teh vrednosti v standardno enačbo rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Preberi več »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (glej spodaj za razpravo o nadomestni "standardni obliki") "Standardna oblika enačbe za krog" je barva (bela) ("XXX" ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 za krog s središčem (a, b) in polmerom r Ker smo dobili središče, moramo le izračunati polmer (z uporabo Pitagorejeve teoreme). barva (bela) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Tako je enačba kroga barva (bela) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Včasih je to, kar se zahteva, "standardna oblika polinoma" in to je nekoliko drugačen. " Preberi več »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardna oblika enačbe kroga je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kjer ( a, b) so vrvice središča in r, polmer. Tu je središče znano, toda potrebno je najti radij. To lahko storite z uporabo dveh koordinatnih točk. z uporabo barve (modre) "formule razdalje" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) naj (x_1, y_1) = (3,2) "in" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 enačba kroga je: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Preberi več »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardna oblika kroga s središčem na (a, b) in s polmerom r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Torej imamo v tem primeru središče, vendar moramo najti polmer in to lahko dosežemo z iskanjem razdalje od centra do dane točke: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Zato je enačba kroga (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Preberi več »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Splošna standardna oblika za enačbo kroga je barva (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 za krog s središčem (a, b) in polmerom r Glede na barvo (bela) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) barva (bela) ) ("XX") (opomba: dodal sem, da je vprašanje smiselno). To lahko pretvorimo v standardni obrazec z naslednjimi koraki: Premaknemo barvo (oranžno) ("konstantno") na desno stran in barvne (modre) (x) in barvne (rdeče) (y) izraze ločimo na levo. barva (bela) ("XXX") barva (modra) (x ^ 2-4x) + barva (rdeča) (y ^ 2 + 8y) = barva (oranž Preberi več »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardna oblika kroga je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kjer je (a, b) središče kroga in r = polmer. v tem vprašanju je center znan, vendar r ni. Da bi našli r, je razdalja od središča do točke (2, 5) polmer. Uporaba formule razdalje nam bo omogočila, da najdemo v resnici r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 zdaj z uporabo (2, 5) = (x_2, y_2) in (5, 8) = (x_1, y_1) in nato (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 enačba kroga: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Preberi več »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Središče kroga je sredina premera, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1) , 7) Spet je premer razdalja med točkami s (7,8) in (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), tako da je polmer sqrt (37). Standardna oblika enačbe krogov je (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Preberi več »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Enačba kroga v standardni obliki je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kjer je h: x- koordinata središča k: y-koordinata središča r: polmer kroga Za središče dobimo sredino končnih točk premera h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10) ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Da dobimo polmer, dobimo razdalja med središčem in končno točko premera r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Zato je enačba kroga (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) Preberi več »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Standardna oblika enačbe kroga s polmerom r s središčem v točki (h, k) je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Ta enačba odraža dejstvo, da je tak krog sestavljen iz vseh točk v ravnini, ki je razdalja r od (h, k). Če ima točka P pravokotne koordinate (x, y), potem je razdalja med P in (h, k) podana z formulo razdalje sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (ki sama izhaja iz Pitagorejska teorema). Nastavitev, ki je enaka r in kvadriranje obeh strani, daje enačbo (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Preberi več »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Standardna enačba kroga polmera r in središča (a, b) je podana z: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Tako je krog s polmerom 6 in središčem (2,4) podan z: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Preberi več »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Enačba za krog je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kjer je (h, k) središče krog in r je polmer. To se prevede v: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Običajne napake pri pisanju enačbe se ne spominjajo, da bi znake h in k. Opazimo, da je središče (-2,3), vendar enačba kroga ima izraze (x + 2) in (y-3). Prav tako ne pozabite na kvadrat polmera. Preberi več »

A = 0.544 Z log-baznim pravilom: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () je le log_e (), vendar lahko uporabimo karkoli drugega. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 To je bilo storjeno brez ln (), vendar bi vaš spekter verjetno želel, da uporabite ln (). Uporaba ln () deluje na podoben način, vendar log_2 (7) v ln7 / ln2 in log_6 (14) v ln14 / ln6 Preberi več »

R = 5tanthetasectheta Uporabili bomo naslednji dve enačbi: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5sintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Preberi več »

A = 10, b = 11, c = -6 "standardna oblika kvadratnega je" y = ax ^ 2 + bx + c "razširitev faktorjev z uporabo FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (rdeča) "v standardni obliki" rArra = 10, b = 11 "in" c = -6 Preberi več »

Logaritmi v bazi 10 (skupni dnevnik) je moč 10, ki proizvaja to število. log (10.000) = 4 od 10 ^ 4 = 10000. Dodatni primeri: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 In: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Domena skupnega dnevnika kot tudi logaritem v katerikoli bazi, je x> 0. Ne morete vzeti dnevnika negativnega števila, saj katera koli pozitivna baza NE MORA ustvariti negativnega števila, ne glede na moč! Ex: log_2 (8) = 3 in log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, ker je 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) nedefinirano! Preberi več »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), kjer: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, vendar je od 3-3i v kvadrantu 4 potrebno dodati 2pi za iskanje pozitivnega kota za isto točko (ker dodajanje 2pi poteka v krogu). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Preberi več »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 kvadratna formula je x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Vsota dveh korenov: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a-b / a = 1/3 b = -a / 3 Izdelek dveh korenov: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Imamo sekiro ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dokaz: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3)) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) Preberi več »

Ta serija je lahko le geometrijsko zaporedje, če je x = 1/6, ali na najbližjo stoto xaproks. Splošna oblika geometrijskega zaporedja je naslednja: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... ali bolj formalno (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Ker imamo zaporedje x, 2x + 1,4x + 10, ... lahko nastavimo a = x, tako da je xr = 2x + 1 in xr ^ 2 = 4x + 10. Če delimo na x, dobimo r = 2 + 1 / x in r ^ 2 = 4 + 10 / x. To delitev lahko opravimo brez problemov, ker če je x = 0, potem bi bila sekvenca nenehno 0, vendar 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Zato vemo zagotovo xne0. Ker imamo r = 2 + 1 / x, vemo, da je r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2. Nadal Preberi več »

"Ni rešitve" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => prekliči (x ^ 2) + 23 x + 132 = prekliči (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Ni rešitve kot x mora biti> 2, da je v domeni vseh ln (.) " Preberi več »

X presek je 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Da bi našli x-presek, poiščite vrednost x pri y = 0 Pri y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Je kvadratna enačba. Je popoln kvadrat. x ^ 2 -2x - 2x + 4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x odsek je 2 graf {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Formula za prvih 10 izrazov je: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Preberi več »

A = 2 (1 + cx ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + cx ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Pri razširitvi je potrebno izločiti konstantno dobo, da bi zagotovili popolno odvisnost polinoma od x. Upoštevajte, da 2160 / x ^ 2 izraz postane ob razširitvi 2160a + 2160 / x ^ 2. Nastavitev a = 2 odpravlja tako konstanto kot 2160a, ki je neodvisna od x. (4320 - 4320) (Popravite me, če se motim, prosim) Preberi več »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Za poenostavitev tega izraza morate uporabiti naslednje lastnosti logaritmov: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Z lastnostjo (3) imate: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Nato uporabite lastnosti (1) in (2): log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Nato morate skupaj dati vse moči x: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a ( x ^ (- 5/2) y ^ 4) Preberi več »

1 To težavo lahko olajšamo s ponovnim zapisovanjem enačbe: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1). : (preklic (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * odpoved (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Preberi več »

Enačba kroga v standardni obliki je (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 je kvadrat polmera. Torej mora biti polmer 5 enot. Tudi središče kroga je (4, 2). Za izračun polmera / centra moramo enačbo najprej pretvoriti v standardno obliko. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kjer je (h, k) središče in r polmer kroga. Postopek za to bi bil dokončanje kvadratov za x in y in prenos konstant na drugo stran. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Če želite dokončati kvadrate, vzemite koeficient izraza s stopnjo 1, razdelite ga na 2 in nato kvadrat. Sedaj dodajte to številko in odštejte to številko. Tu sta koeficient izrazov s stopnjo 1 za x in y Preberi več »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Preverjanje: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Preberi več »

Log_2 (512) = 9 Opazimo, da je 512 2 ^ 9. implicira log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Po pravilu moči lahko 9 pripeljemo na sprednji del dnevnika. = 9log_2 (2) Logaritem a do baze a je vedno 1. Torej log_2 (2) = 1 = 9 Preberi več »

14 Prvi izraz, 3, nima faktorja 4. Drugi izraz, 12, ima 4 kot en dejavnik (3 je pomnožen s 4). Tretji mandat, 48, ima 4 kot dvakratni faktor (12 je pomnožen s 4). Zato moramo geometrijsko zaporedje ustvariti tako, da pomnožimo prejšnji izraz s 4. Ker ima vsak izraz enega manj faktorja 4 kot njegovo število, mora 15-ti izraz imeti 14 4s. Preberi več »

Konstantno zaporedje. To je aritmetično zaporedje in če je začetni izraz ne-nič, potem je to tudi geometrijsko zaporedje s skupnim razmerjem 1. To je skoraj edina vrsta zaporedja, ki je lahko aritmetična in geometrijska. Kaj je skoraj? Razmislite o aritmetičnem številu modula 4. Potem je zaporedje 1, 3, 1, 3, ... aritmetično zaporedje s skupno razliko 2 in geometrijskim zaporedjem s skupnim razmerjem -1. Preberi več »

-2i> Glede na kompleksno število z = x ± yi je barva (modra) "kompleksna konjugata" barva (rdeča) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) barva (črna) (barz = x yi) barva (bela) (a / a) |))) Upoštevajte, da je dejanski del nespremenjen, medtem ko je barvni (modri) "znak" namišljenega dela obrnjen. Tako je kompleksni konjugat 2i ali z = 0 + 2i 0 - 2i = - 2i Preberi več »

Sled kvadratne matrike je vsota elementov na glavni diagonali. Sled matrike je definiran samo za kvadratno matrico. To je vsota elementov na glavni diagonali, od zgornje leve proti spodnji desni strani matrike. Na primer v matriki AA = ((barva (rdeča) 3,6,2, -3,0), (- 2, barva (rdeča) 5,1,0,7), (0, -4, barva ( rdeča) (- 2), 8,6), (7,1, -4, barva (rdeča) 9,0), (8,3,7,5, barvna (rdeča) 4)) diagonalni elementi, od Zgoraj levo na spodnjo desno so 3,5, -2,9 in 4 Zato slediA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Preberi več »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomski izrek navaja: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tako tukaj, a = x in b = 1 Dobimo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Preberi več »

X = 6 Ker imamo x postavljeno na samo sebe in na število, ni preprostega izračuna. Eden od načinov za iskanje odgovora je metoda ponovitve. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Naj bo x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.000 Čepra Preberi več »

Kot je poudaril Sudip Sinha -1 + sqrt3i NI ni nič. Druge ničle so 1-sqrt3 i in 1. Ker so vsi koeficienti realna števila, se morajo v konjugiranih parih pojaviti kakršne koli namišljene ničle. Zato je 1-sqrt3 i nič. Če je c nič, potem je zc faktor, zato lahko pomnožimo (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)), da dobimo z ^ 2-2z + 4 in nato razdelimo P (z) ) s tem kvadratnim. Ampak hitreje je najprej razmisliti o možni racionalni ničli za P. Ali dodajte koeficiente, da vidite, da je 1 tudi nič. Preberi več »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Želimo se znebiti i na dnu frakcije, da bi jo dobili obrazca. To lahko naredimo z množenjem z (-1-i). To nam bo dalo, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) ) Od tu vemo, da i ^ 2 = -1 in -i ^ 2 = 1. Torej se lahko tudi znebimo i ^ 2. Če nas pustite na (-2-6i) / (2) = -1-3i Preberi več »

Test vodoravne črte je risanje več vodoravnih črt, y = n, ninRR, in preverjanje, ali katera od linij preseže funkcijo več kot enkrat. Funkcija ena na ena je funkcija, pri kateri je vsaka vrednost y podana samo z eno vrednostjo x, medtem ko je funkcija več na eno funkcija, pri kateri lahko več vrednosti x poda vrednost 1 y. Če vodoravna črta prečka funkcijo več kot enkrat, to pomeni, da ima funkcija več kot eno vrednost x, ki daje eno vrednost za y. V tem primeru bo to pomenilo dve presečišči za y> 1. Primer: graf {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 ]} Vrstica y = 1 dvakrat prečka f (x) in ni funkcija ena n Preberi več »

"ostanek" = -4 "z uporabo" barve (modre) "izreka ostanka" "preostanek, ko je f (x) deljen s (xa) je f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "ostanek" = -4 Preberi več »

Vrednosti k so {-4,2} Uporabimo preostali izrek Če je polinom f (x) deljen z (xc), dobimo f (x) = (xc) q (x) + r (x). x = cf (c) = 0 + r Tukaj, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, ki je prav tako enaka 14, torej 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 To kvadratno enačbo rešimo za k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Torej, k = -4 ali k = 2 Preberi več »

Vemo, da f (1) = 2 in f (-2) = - 19 iz teorema ostanka Sedaj najdemo preostanek polinoma f (x), ko ga delimo s (x-1) (x + 2). obliki Ax + B, ker je ostanek po delitvi s kvadratnim. Sedaj lahko pomnožimo deljivce s količnikom Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Naslednje, vstavimo 1 in -2 za x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Reševanje teh dveh enačb, dobimo A = 7 in B = -5 preostalo = Ax + B = 7x-5 Preberi več »

Če je polinom deljen z drugim polinomom, se njegov količnik lahko zapiše kot f (x) + (r (x)) / (h (x)), kjer je f (x) količnik, r (x) je preostanek in h (x) je delitelj. Zato: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Oblikujte skupni imenovalec: P (x) = (((2x-1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Zato P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Upamo, da to pomaga! Preberi več »

Preverite spodaj. Glede na točko M (x_0, f (x_0)), če se f zmanjšuje v [a, x_0] in narašča v [x_0, b], potem rečemo f ima lokalni minimum pri x_0, f (x_0) = ... Če se f povečuje v [a, x_0] in se zmanjšuje v [x_0, b], potem rečemo, da ima f lokalni maksimum pri x_0, f (x_0) = .... Natančneje, če je f z domeno A rečemo, da je f ima lokalni maksimum pri x_0inA, ko je δ> 0, pri čemer je f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), na podoben način, lokalni min, ko f (x)> = f (x_0) Če je f (x) <= f (x_0) ali f (x)> = f (x_0) velja za ALL xinA, potem ima f ekstreme (absolutno) Če f nima drugih lokalnih skrajnosti v Preberi več »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Dodajte ln (x + 2) na obe strani, da dobite: lnx + ln (x + 2) = 1 Z uporabo dodatnega pravila dnevnikov dobimo: ln (x (x) +2)) = 1 Nato z e "^" vsakim pojmom dobimo: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Vendar pa lahko z ln () s imamo samo pozitivne vrednosti, tako da lahko vzamemo sqrt (1 + e) -1. Preberi več »

Uporaba izrek o preostanku. a = -8 V skladu z izrek o preostalem delu, če je P (x) deljeno z (xc) in preostanek je r, potem velja naslednji rezultat: P (c) = r V našem problemu je P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" in da bi našli vrednost x, moramo delitelja enačiti z ničlo: x-2 = 0 => x = 2 Preostanek je 4 Zato P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + barvni (oranžni) žig (barva (črna) 4) + a = barva (oranžna) odpoved (barva (črna) 4) => barva (modra) (a = -8) Preberi več »

Naredite delitev (zelo previdno). Dobili boste linearni ostanek ax + b z a in b, ki vključuje p in q. Preostanek delitve je enak 2x + 3. Koeficient x mora biti 2, konstanta pa 3. Preberi več »

"Glej pojasnilo" "To je nepomembno." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definicija kombinacija)" => barva (rdeča) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Komutativnost množenja) "= barva (rdeča) (((n), (k)))" (definicija kombinacije) ) " Preberi več »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Predvidevam, da je [x] najmanjše celo število, večje od x. V naslednjem odgovoru bomo uporabili oznako ceil (x), ki se imenuje funkcija stropa. Naj bo f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Ker je x strogo večji od 0, to pomeni, da je domena f (0, + oo). Ko je x> 0, ceil (x)> 1 in ker je e ^ x vedno pozitiven, je f vedno vedno strogo večji od 0 na svoji domeni. Pomembno je omeniti, da f ni injekcijski in ni neprekinjen pri naravnih številih. Da bi to dokazali, naj bo n naravno število: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) Ker je x> n, ceil (x) = n + 1. R_ Preberi več »

Najprej si zapomnite, da: sqrt (^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = koren [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2) ) Vemo, da 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Z našim drugim in tretjim pravilom, vemo, da sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Ko se poenostavi, postane 2 ^ 1008sqrt2 Preberi več »

Mislim, da enačba ni veljavna. Jaz sem ob predpostavki, abs (z) je funkcija absolutne vrednosti Poskusite z dvema izrazoma, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1) ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Zato abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Preberi več »

2 <= y <oo Glede na log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Da bi razumeli obseg, moramo najti domeno. Omejitev na domeno je, da mora biti argument logaritma večji od 0; to nas prisili, da najdemo ničle kvadratnega: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 To pomeni, da je domena 1 < x <2 Za območje nastavimo dani izraz na y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Osnovo pretvorimo v naravni logaritem: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) ) / ln (0.5) Da bi našli najmanjšo vrednost, izračunajte prvi izpeljanek: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Nastavite prvo izvedenico, ki je enaka 0 in reševanje za x: 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) Preberi več »

X = pi / 2 + kpi "kjer" k v ZZ ". Če pišete y = tanx = sinx / cosx, ko cosx = 0, imate null imenovalec. Točke prekinitve funkcije y = tanx so v x = pi / 2 + kpi "kjer je" k v ZZ ", to so rešitve enačbe cosx = 0. Te točke ustrezajo nizu navpičnih asimptotov za funkcijo y = tanx. graf {tanx [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Asimptote so pri x = pi / 2 + kpi, x v ZZ Navpične asimptote funkcije se običajno nahajajo v točkah, kjer je funkcija nedefinirana. V tem primeru, ker je tanx = sinx / cosx, se asimptote nahajajo, kjer cosx = 0 (imenovalec frakcije ne more biti nič), kar vodi do odgovora: x = pi / 2 + kpi, x v ZZ Preberi več »

Parabola, če ste mislili theta namesto q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ odpiranje parabole v desno Preberi več »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Od r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2, toda r cos q = x in r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 so 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 in tudi r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Po nekaj poenostavitvah 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, ki je enačba elipse Preberi več »

Standardni obrazec za enačbo kroga s središčem (a, b) in polmerom r je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. V tem primeru je enačba kroga (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Mislim, da ni potrebe po razlagi veliko več kot v zgornjem odgovoru. Skupni triki so zabeleženi znaki minus v standardni obliki in se spomnite, da je izraz v standardni obliki za r ^ 2, zato je sam radij kvadratni koren tega izraza. Preberi več »