Odgovor:
Preostanek je
Pojasnilo:
Uporabi izrek o preostalih:
Ko je polinom
In kdaj
kje
Tukaj,
in
Zato,
Preostanek je
Preostanek polinoma f (x) v x je 10 oziroma 15, kadar je f (x) deljen s (x-3) in (x-4) .Na preostanek, ko je f (x) deljen s (x-) 3) (- 4)?
5x-5 = 5 (x-1). Spomnimo se, da je stopnja preostalega poli. je vedno manjši od deleža poli. Torej, ko je f (x) deljen s kvadratnim poli. (x-4) (x-3), preostanek poli. mora biti linearna, npr. (ax + b). Če je q (x) kvocient poli. v zgornjem razdelku imamo, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), ko se deli z (x-3), ostane preostanek 10, rArr f (3) = 10 .................... [ker, Teorem ostanka] “. Potem, z <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Podobno je f (4) = 15 in <rArr 4a + b = 15 ................... 3. Reševanje <2> in <3>, a = 5, b = -5. T
Kaj je preostanek, ko (-2x ^ 4 - 6x ^ 2 + 3x + 1) div (x + 1)?
Iz teorije preostalega izreka lahko preprosto poiščemo zahtevani ostanek tako, da ocenimo f (-1) v (f (x) = - 2x ^ 4-6x ^ 2 + 3x + 1. Tako dosežemo f (-1) = -2 (-1) ^ 4-6 (-1) ^ 2 + 3 (-1) +1 = -2-6-3 + 1 = -10.
Če je polinom deljen s (x + 2), je preostanek -19. Če je isti polinom deljen z (x-1), je preostanek 2, kako določimo preostanek, ko je polinom deljen s (x + 2) (x-1)?
Vemo, da f (1) = 2 in f (-2) = - 19 iz teorema ostanka Sedaj najdemo preostanek polinoma f (x), ko ga delimo s (x-1) (x + 2). obliki Ax + B, ker je ostanek po delitvi s kvadratnim. Sedaj lahko pomnožimo deljivce s količnikom Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Naslednje, vstavimo 1 in -2 za x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Reševanje teh dveh enačb, dobimo A = 7 in B = -5 preostalo = Ax + B = 7x-5