Kakšna je vsota prvih desetih pogojev za a_1 = -43, d = 12?

Odgovor:

# S_10 = 110 #

Pojasnilo:

# a_1 = -43 #

#d = 12 #

#n = 10 #

Formula za prvih 10 izrazov je:

#S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} #

# S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 +108} #

# S_10 = (5) {22} #

# S_10 = 110 #

Odgovor:

110

(Ob predpostavki, da se vprašanje nanaša na aritmetično napredovanje)

Pojasnilo:

Če razumem to pravico (pomanjkanje matematičnih zapisov je dvoumno!), Je to aritmetična progresija s prvim izrazom #a = -43 # in skupne razlike #d = 12 #.

Formula za vsoto prvega # n # izrazov A.P. #S = n (2a + (n-1) d) / 2 #.

Zamenjajmo #a = -43 #, #d = 12 # in #n = 10 #

#S = 10 (2 (-43) + (10-1) 12) / 2 #

#S = 5 (-86+ 9 (12)) #

#S = 5 (108 - 86) = 5 (22) #

Odgovor je torej 110. t

Odgovor:

Vsota prvih #10# izrazov #110#

Pojasnilo:

Glede na prvi rok aritmetičnega napredovanja # a_1 # in skupne razlike # d #, vsoto prvih # n #izrazi so navedeni z

# S_n = n / 2 (2a_1 + (n-1) d) #

Tukaj # a_1 = -43 # in # d = 12 #, zato

# S_10 = 10/2 (2xx (-43) + (10-1) * 12) #

= # 5xx (-86 + 9xx12) #

= # 5xx (-86 + 108) #

= # 5xx22 #

= #110#

Poznavanje formule za vsoto N celih števil a) kaj je vsota prvih N zaporednih kvadratnih števil, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Vsota prvih N zaporednih številk kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 reševanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni vendar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3-

Kakšna je vsota prvih petih pogojev a1 = 8, r = 3?

968. Glej podrobnosti spodaj To je geometrijska progresija Vemo, da je vsak izraz geometrijske progresije konstruiran za pomnoževanje predhodnega izraza s konstantnim faktorjem, torej v našem primeru a_1 = 8 a_2 = 8 · 3 = 24 a_3 = 24 · 3 = 72 a_4 = 72 · 3 = 216 in končno a_5 = 216 · 3 = 648 Moramo zbrati a_1 + ... + a_8 To lahko naredimo z "ročno" procesno ali aplikacijsko formulo za geometrično progresijo 8 + 24 + 72 + 216 + 648 = 968 S_n = (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1) za n = 5. To je: S_5 = (8 (3 ^ 5-1)) / (3-1) = 1936/2 = 968

Prvi izraz geometrijskega zaporedja je 4, množitelj ali razmerje pa je –2. Kakšna je vsota prvih 5 pogojev zaporedja?

Prvi izraz = a_1 = 4, skupno razmerje = r = -2 in število izrazov = n = 5 Vsota geometrijskih serij do n tems je podana s S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Kjer je S_n vsota za n izrazov, je n število izrazov, a_1 je prvi izraz, r skupno razmerje. Tukaj a_1 = 4, n = 5 in r = -2 pomeni S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Zato je vsota 44