Kakšna je vsota prvih petih pogojev a1 = 8, r = 3?

Odgovor:

#968#.

Glej podrobnosti spodaj

Pojasnilo:

Gre za geometrijsko napredovanje

Vemo, da je vsak izraz geometrijske progresije konstruiran za pomnoževanje predhodnega izraza s konstantnim faktorjem, Tako v našem primeru

# a_1 = 8 #

# a_2 = 8 · 3 = 24 #

# a_3 = 24 · 3 = 72 #

# a_4 = 72 · 3 = 216 # in končno

# a_5 = 216 · 3 = 648 #

Moramo zbrati # a_1 + … + a_8 #

To lahko storite z "ročnim" postopkom ali z uporabo formule za izračunavanje geometrijske progresije

#8+24+72+216+648=968#

# S_n = (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1) # za # n = 5 #. To je:

# S_5 = (8 (3 ^ 5-1)) / (3-1) = 1936/2 = 968 #

Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k in tipično aritmetično zaporedje kot c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Klicanje c_0 a kot prvega elementa za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} Reševanje za c_0, a, Delta dobimo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 in prvih pet elementov za aritmetično zaporedj

Kakšna je vsota prvih desetih pogojev za a_1 = -43, d = 12?

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Formula za prvih 10 izrazov je: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110

Prvi izraz geometrijskega zaporedja je 4, množitelj ali razmerje pa je –2. Kakšna je vsota prvih 5 pogojev zaporedja?

Prvi izraz = a_1 = 4, skupno razmerje = r = -2 in število izrazov = n = 5 Vsota geometrijskih serij do n tems je podana s S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Kjer je S_n vsota za n izrazov, je n število izrazov, a_1 je prvi izraz, r skupno razmerje. Tukaj a_1 = 4, n = 5 in r = -2 pomeni S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Zato je vsota 44