Kakšna je standardna oblika enačbe kroga s središčem na (-3, 1) in skozi točko (2, 13)?

Odgovor:

# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(glej spodaj za razpravo o nadomestnem "standardnem obrazcu")

Pojasnilo:

"Standardna oblika enačbe za krog" je

#barva (bela) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

za krog s središčem # (a, b) # in polmer # r #

Ker smo dobili središče, moramo le izračunati polmer (z uporabo Pitagorejeve teoreme).

#barva (bela) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Tako je enačba kroga

#barva (bela) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Včasih je to, kar se zahteva, "standardna oblika polinoma" in to je nekoliko drugačno.

"Standardna oblika polinoma" je izražena kot vsota izrazov, razvrščenih s padajočimi stopnjami, ki so enake nič.

Če je to tisto, kar išče vaš učitelj, boste morali razširiti in preurediti pogoje:

#barva (bela) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#barva (bela) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #

Kakšna je standardna oblika enačbe kroga s središčem pri (3, 2) in skozi točko (5, 4)?

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardna oblika enačbe kroga je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kjer ( a, b) so vrvice središča in r, polmer. Tu je središče znano, toda potrebno je najti radij. To lahko storite z uporabo dveh koordinatnih točk. z uporabo barve (modre) "formule razdalje" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) naj (x_1, y_1) = (3,2) "in" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 enačba kroga je: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2

Kakšna je standardna oblika enačbe kroga s središčem kroga pri (-15,32) in poteka skozi točko (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardna oblika kroga s središčem na (a, b) in s polmerom r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Torej imamo v tem primeru središče, vendar moramo najti polmer in to lahko dosežemo z iskanjem razdalje od centra do dane točke: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Zato je enačba kroga (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Kakšna je standardna oblika enačbe kroga s središčem v točki (5,8) in ki poteka skozi točko (2,5)?

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardna oblika kroga je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kjer je (a, b) središče kroga in r = polmer. v tem vprašanju je center znan, vendar r ni. Da bi našli r, je razdalja od središča do točke (2, 5) polmer. Uporaba formule razdalje nam bo omogočila, da najdemo v resnici r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 zdaj z uporabo (2, 5) = (x_2, y_2) in (5, 8) = (x_1, y_1) in nato (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 enačba kroga: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.