Odgovor:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Pojasnilo:
Splošna standardna oblika za enačbo kroga je
#barva (bela) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
za krog s središčem # (a, b) # in polmer # r #
Glede na
#barva (bela) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) barva (bela) ("XX") #(opomba: dodal sem #=0# smiselno).
To lahko pretvorimo v standardni obrazec z naslednjimi koraki:
Premakni #color (oranžna) ("konstantna") # na desno in skupino #barva (modra) (x) # in #barva (rdeča) (y) # ločeno na levi.
#barva (bela) ("XXX") barva (modra) (x ^ 2-4x) + barva (rdeča) (y ^ 2 + 8y) = barva (oranžna) (80) #
Izpolnite kvadrat za vsakega od #barva (modra) (x) # in #barva (rdeča) (y) # pod-izrazi.
#barva (bela) ("XXX") barva (modra) (x ^ 2-4x + 4) + barva (rdeča) (y ^ 2 + 8y + 16) = barva (oranžna) (80) barva (modra) (+4) barva (rdeča) (+ 16) #
Ponovno napišite #barva (modra) (x) # in #barva (rdeča) (y) # pod-izrazi kot binomski kvadratki in konstanta kot kvadrat.
#barva (bela) ("XXX") barva (modra) ((x-2) ^ 2) + barva (rdeča) ((y + 4) ^ 2) = barva (zelena) (10 ^ 2) #
Pogosto bi jo pustili v tej obliki kot "dovolj dobro", ampak tehnično to ne bi naredilo # y # izraz v obrazec # (y-b) ^ 2 # (in lahko povzroči zmedo glede y komponente sredinske koordinate).
Torej:
#barva (bela) ("XXX") barva (modra) ((x-2) ^ 2) + barva (rdeča) ((y - (- 4)) ^ 2 = barva (zelena) (10 ^ 2) #
s središčem na #(2,-4)# in polmer #10#
