Kakšna je standardna oblika enačbe kroga s središčem v točki (5,8) in ki poteka skozi točko (2,5)?

Odgovor:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Pojasnilo:

standardni krog je # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

kjer je (a, b) središče kroga in r = polmer.

v tem vprašanju je center znan, vendar r ni. Če želite poiskati r, razdalja od središča do točke (2, 5) je polmer. Uporaba

formula za razdaljo nam bo omogočila, da ugotovimo dejansko # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

zdaj z uporabo (2, 5) = # (x_2, y_2) in (5, 8) = (x_1, y_1) #

potem # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

enačba kroga: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Odgovor:

Našel sem: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Pojasnilo:

Razdalja # d # med središčem in dano točko bo polmer # r #.

Lahko ga ocenimo z:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Torej:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Zdaj lahko uporabite splošno obliko enačbe kroga s središčem na # (h, k) # in polmer # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

In:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #