Kako najdete polmer kroga z enačbo x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Odgovor:

Enačba kroga v standardni obliki je # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 je kvadrat polmera. Torej mora biti polmer 5 enot. Tudi središče kroga je (4, 2)

Pojasnilo:

Za izračun polmera / centra moramo enačbo najprej pretvoriti v standardno obliko. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

kjer je (h, k) središče in r polmer kroga.

Postopek za to bi bil dokončanje kvadratov za x in y in prenos konstant na drugo stran.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Če želite dokončati kvadrate, vzemite količnik izraza s stopnjo ena, razdelite ga na 2 in nato kvadrat. Sedaj dodajte to številko in odštejte to številko. Tu sta koeficient izrazov s stopnjo 1 za x in y (-8) oziroma (-4). Zato moramo dodati in odštevati 16, da zaključimo kvadrat x, kot tudi dodamo in odštejemo 4, da zaključimo kvadrat y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Upoštevajte, da obstajajo 2 polinoma obrazca # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Napiši jih v obliki # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 pomeni (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

To je standardnega obrazca. Torej mora biti 25 kvadrat polmera. To pomeni, da je polmer 5 enot.