Kakšna je standardna oblika enačbe kroga glede na točke: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Odgovor:

Standardna oblika kroga je # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Pojasnilo:

Naj bo enačba kroga # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, katerega središče je # (- g, -f) # in polmer je #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Čeprav gre #(7,-1)#, #(11,-5)# in #(3,-5)#, imamo

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # ali # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # ali # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # ali # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Odštejemo (1) od (2)

# 8g-8f + 96 = 0 # ali # g-f = -12 # …… (A)

in odštejemo (3) od (2)

# 16g + 112 = 0 # t.j. # g = -7 #

če to postavimo v (A), imamo # f = -7 + 12 = 5 #

in dajanje vrednosti # g # in # f # in (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # t.j. # -42-50 + c + 34 = 0 # t.j. # c = 58 #

in enačba kroga je # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

in njegovo središče je #(7,-5)# polmer abd #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

in standardna oblika kroga je # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

graf {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}