Kakšna je standardna oblika enačbe kroga s središčem (1, -2) in skozi (6, -6)?

Enačba kroga v standardni obliki je

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Kje # (x_0, y_0); r # so koordinate središča in polmer

To vemo # (x_0, y_0) = (1, -2) #, potem

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Toda vemo, da gre skozi korito #(6,-6)#, potem

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #Torej # r = sqrt41 #

Končno imamo standardno obliko tega kroga

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Odgovor:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Pojasnilo:

Pustite enačbo neznanega kroga s središčem # (x_1, y_1) enakovredno (1, -2) # in polmer # r # kot sledi

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Ker je zgornji krog skozi to točko #(6, -6)# zato bo zadovoljila enačbo kroga, kot sledi

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

nastavitev # r ^ 2 = 41 #, dobimo enačbo kroga

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #