Kakšna je standardna oblika enačbe kroga, ki poteka skozi (0,8), (5,3) in (4,6)?

Odgovor:

Peljal sem vas do točke, kjer bi lahko prevzeli.

Pojasnilo:

#color (rdeča) ("Morda je to lažji način") #

Trik je, da te 3 enačbe manipulirate tako, da končate z enačbo z 1 neznano.

Razmislite o standardni obliki # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Naj bo točka 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Naj bo točka 2 # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Naj bo točka 3 # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Za # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… enačba (1)

………………………………………………………………………………………………

Za # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Enačba (2)

…………………………………………………………………………………………….

Za # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. enačba (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Poglejmo kje nas to pripelje!

Enačba (3) - Enačba (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "odštejemo" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… enačba (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (rjava) ("zdaj lahko nadomestimo z" a) ##barva (rjava) ("v enačbah 1 in 2 in rešite za" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = enačba (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + prekliči (b ^ 2) "" = "" prekliči (a ^ 2) -10a-6b + prekliči (b ^ 2) + 34 #

Nadomestitev # a #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" barva (zelena) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (rdeča) ("Dovolite vam, da jo prevzamete od te točke") #