Kakšna je standardna oblika enačbe kroga, ki poteka skozi (0, -14), (-12, -14) in (0,0)?

Odgovor:

Krog polmera #sqrt (85) # in središče #(-6,-7)#

Standardna enačba obrazca je: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Ali, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Pojasnilo:

Kartezijanska enačba kroga s središčem # (a, b) # in polmer # r # je:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Če krog preide skozi (0, -14), potem:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Če krog preide skozi (0, -14), potem:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Če krog preide skozi (0,0), potem:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Zdaj imamo 3 enačbe v 3 neznanih

Eq 2 - Eq 1 daje:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6

Subs # a = 6 # v Eq 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # a = 6 # in # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #v Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

In končno, Subs # b = -7 # v Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

Tako je enačba kroga

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Ki predstavlja krog polmera #sqrt (85) # in središče #(-6,-7)#

Po potrebi lahko pomnožimo:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #