Kako najdete količnik (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) z uporabo dolge delitve?

Odgovor:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Pojasnilo:

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

To je bolečina za oblikovanje. Kakorkoli že, prva "številka", prvi izraz v količniku, je # x ^ 2 #. Izračunamo števke # x-1 #, in to vzemite stran # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3 x - 2 #

OK, nazaj k količniku. Naslednji mandat je # 4x # ker tokrat # x # daje # 4 x ^ 2 #. Po tem je izraz #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3 x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4 x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# text {} -1 #

Imamo preostanek, ki ni nič! To pravi

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Kaj je nekaj primerov dolge delitve s polinomi?

Tukaj je nekaj primerov ... Tukaj je vzorec animacije dolgega deljenja x ^ 3 + x ^ 2-x-1 z x-1 (ki se deli natančno). Vnesite dividendo pod vrstico in delitelj na levo. Vsaka je napisana v padajočem vrstnem redu moči x. Če manjka katera od moči x, jo vključite s koeficientom 0. Na primer, če ste delili z x ^ 2-1, bi delilec izrazili kot x ^ 2 + 0x-1. Izberite prvi izraz kvocienta, da bo vodilni izraz ujemal. V našem primeru izberemo x ^ 2, ker (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 se ujema z vodilnim x ^ 3 trajanjem dividende. Napiši produkt tega izraza in delitelja pod dividendo in odštej, da dobiš preostanek (2x ^ 2). Naslednji iz

Naj bo h (x) = 6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7 in m (x) = x ^ 2-1, kako najdete količnik h (x) in m (x)?

-6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x-7h (x) = 6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7 m (x) = x ^ 2-1 torej, h (x) = (6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7) / (x ^ 2-1) = - (6x ^ 5) -5x ^ 4 + 3x ^ 3-2x ^ 2-x + 1) = -6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x + 1 poenostavimo (-2x + x) in (-3x ^ 2 in x ^ 2)

Kako delite (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) z uporabo dolge delitve?

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Za polinomsko delitev jo lahko vidimo kot; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Torej v bistvu želimo, da se znebimo (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) tukaj z nekaj, na kar se lahko pomnožimo (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Lahko začnemo s poudarkom na prvih dveh delih, (-x ^ 5): (x ^ 3). Torej, kaj moramo pomnožiti (x ^ 3) s tukaj, da bi dosegli -x ^ 5? Odgovor je -x ^ 2, ker x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Torej bo -x ^ 2 naš prvi del za polinomsko dolgo ločitev. Sedaj pa se ne moremo samo ustaviti pri množenju -x ^ 2 s prvim delom (x ^ 3-x ^ 2 + 1). To moramo storiti za vsakega od operandov. V tem