Najdi f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0, vedoč, da sta 2 pravi koreni: x1 = -2 in x2 = 7/2.
Glede na 2 realne korenine c1 / a1 in c2 / a2 kvadratne enačbe ax ^ 2 + bx + c = 0, obstajajo 3 relacije:
a1 a2 = a
c1 c2 = c
a1 c2 + a2c1 = -b (diagonalna vsota).
V tem primeru sta dve pravi koreni: c1 / a1 = -2/1 in c2 / a2 = 7/2.
a = 1 2 = 2
c = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
Kvadratna enačba je:
Odgovor: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
Preverite: Poiščite 2 pravi koreni (1) z novo metodo AC.
Pretvorjena enačba: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Reši enačbo (2). Korenine imajo različne znake. Sestavite parov faktorjev a c = -28. Nadaljujte: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Ta zadnja vsota je (-4 + 7 = 3 = -b). Nato sta njegovi dve pravi koreni: y1 = -4 in y2 = 7. Nazaj na izvirno enačbo (1), 2 pravi koreni sta: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 in x2 = y2 / a = 7/2. Pravilno.
Korenine kvadratne enačbe 2x ^ 2-4x + 5 = 0 so alfa (a) in beta (b). (a) Pokažite, da 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Poiščite kvadratno enačbo s korenima 2a / b in 2b / a?
Glej spodaj. Najprej poiščite korenine: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Z uporabo kvadratne formule: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5)) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 barva (modra) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2barva (modra) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a /
Poiščite presledke x (če obstajajo) za graf kvadratne funkcije. 6x ^ 2 + 12x + 5 = 0
Samo uporabimo formulo x = (- b (+) ali (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), kjer je kvadratna funkcija a * x ^ 2 + b * x + c = 0 V vašem primeru: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40
Kako napišete kvadratno enačbo s presledki x: -3,2; točka: (3,6)?
Uporabite nekaj kvadratnih lastnosti in algebre, da bi našli enačbo, y = x ^ 2 + x-6. Če ima kvadratna enačba rešitve x = a in x = b, potem je x-a = 0 in x-b = 0. Poleg tega lahko kvadratno zapišemo kot y = c (x-a) (x-b), kjer je c neka konstanta. Razlog je, da če nastavite y enako 0, dobite: c (xa) (xb) = 0, ki je enako kot: (xa) (xb) = 0 In tako so rešitve x = a in x = b - s čim smo začeli. V redu, dovolj teorije - nadaljujmo z njim! Rečeno nam je, da so presledki x -3 in 2, in ker so presledki x enaki kot ničle, so x = -3 in x = 2 rešitve. Sledimo procesu, ki je zgoraj, lahko zapišemo kvadratno kot: y = c (x + 3) (x-2)