Kako napišete kvadratno enačbo s presledki x: -3,2; točka: (3,6)?

Odgovor:

Uporabite nekaj kvadratnih lastnosti in algebre, da bi našli enačbo # y = x ^ 2 + x-6 #.

Pojasnilo:

Če ima kvadratna enačba rešitve # x = a # in # x = b #, potem # x-a = 0 # in # x-b = 0 #. Poleg tega lahko kvadratno zapišemo kot # y = c (x-a) (x-b) #, kje # c # je nekaj stalnega. Razlog je, če nastavite # y # enako #0#, dobiš:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Kar je enako kot:

# (x-a) (x-b) = 0 #

In tako so rešitve # x = a # in # x = b # - s čim smo začeli.

V redu, dovolj teorije - nadaljujmo z njim! Povedali so nam, da # x #-zajezi so #-3# in #2#in od takrat # x #- intercepti so ista stvar kot ničle, # x = -3 # in # x = 2 # so rešitve. Po postopku od zgoraj lahko pišemo kvadratno kot:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Rešiti za # c #, smo uporabili drugi del info smo dobili: točke #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Enačba kvadratnega je torej:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #