Graf kvadratne funkcije ima y presek pri 0,5 in najmanj pri 3, -4?

Odgovor:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Pojasnilo:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimalno # y # je na # x = -b / {2a}.

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# je na krivulji:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Preverite: #f (0) = 5 quad sqrt #

Dokončanje kvadrata, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x-3) ^ 2 -4 # tako #(3,-4)# je točka.#quad sqrt #

Odgovor:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Pojasnilo:

Ob predpostavki, da se zahteva enačba takšnega kvadratnega grafa:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Enačba parabole v obliki tocke, kjer:

# (h, k) # je vrh, za #a> 0 # odpre se parabola, ki

je vertex minimalen, tako da je v tem primeru #(3, -4)# ali je

tocka nato:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => # y # prestrezanje je na: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => reševanje za # a #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Tako je enačba grafa:

# y = (x-3) ^ 2-4 #