Znano je, da ima enačba bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 en pravi koren. Dokaži, da enačba x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 nima resničnih korenin.
Glej spodaj. Korenine za bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 so x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Korenine bodo sovpadle in realno, če a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ali a = b ali a = 5b Zdaj rešujemo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 imamo x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Pogoj za kompleksne korenine je ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 zdaj a = b ali a = 5b imamo ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Sklepamo, če bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ima sovpadajoče realne korenine, potem bo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 imelo kompleksne korenine.
Tomas je napisal enačbo y = 3x + 3/4. Ko je Sandra napisala svojo enačbo, so odkrili, da ima njena enačba vse enake rešitve kot Tomasova enačba. Katera enačba bi lahko bila Sandrina?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Enačba je lahko podana v mnogih oblikah in še vedno pomeni isto. y = 3x + 3/4 "" (znano kot oblika nagiba / prestrezanja.) Pomnoženo z 4, da odstranite frakcijo, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "(standardna oblika) 12x- 4y +3 = 0 "" (splošna oblika) Vse so v najpreprostejši obliki, vendar pa bi jih lahko imeli tudi neskončne variacije. 4y = 12x + 3 lahko zapišemo kot: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc
Zakaj se koordinatna ravnina imenuje kartezijska?
Izum kartezičnega koordinatnega sistema je pripisan Renéju Descartesu. Revolucioniral je matematiko tako, da je zagotovil prvo sistematično povezavo med evklidsko geometrijo in algebro. Tako je koordinatna ravnina imenovana po njem. ("Kartezijanski" iz njegovega priimka, Descartes.)