Poišči vrednost a, za katero v razširitvi (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6 ne obstaja noben izraz, neodvisen od x.

Odgovor:

a = 2

Pojasnilo:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

Pri razširitvi je treba konstantno obdobje odpraviti, da se zagotovi popolna odvisnost polinoma od x. Opazite, da # 2160 / x ^ 2 # postane izraz # 2160a + 2160 / x ^ 2 # ob širitvi.

Nastavitev a = 2 odpravlja tako konstanto kot tudi # 2160a #, ki je neodvisen od x. (#4320 - 4320)#

(Popravite me, če se motim, prosim)