V razponu x-vrednosti [-10, 10], kakšni so lokalni ekstremi f (x) = x ^ 3?

Poišči derivat dane funkcije.
Nastavite derivat, ki je enak 0 najti kritične točke.
Uporabite tudi končne točke kot kritične točke.

4a. Z uporabo ocenite prvotno funkcijo vsak kritična točka kot vhodna vrednost.

ALI

4b. Ustvariti tabela / grafikon znakov uporabo vrednosti med kritičnimi točkami in snemanje njihovih znaki.

5. Na podlagi rezultatov iz koraka 4a ali 4b določite, ali je vsaka od kritičnih točk a največ ali a minimalno ali pregibi točk.

Največ so označene z pozitiven vrednosti, ki ji sledi oznaka kritično sledi a negativno vrednost.

Minimalno so označene z negativno vrednosti, ki ji sledi oznaka kritično sledi a pozitiven vrednost.

Inflacije so označene z negativno vrednosti, ki ji sledi oznaka kritično sledi negativno ALI a pozitiven vrednosti, ki ji sledi oznaka kritično sledi pozitiven vrednost.

KORAK 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

2. KORAK:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Kritična točka

KORAK 3:

#x = 10 -> # Kritična točka

# x = -10 -> # Kritična točka

4. KORAK:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Točka (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Točka (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Točka (-10,1000)

5. KORAK:

Ker je rezultat f (-10) najmanjši na -1000, je najmanjši.

Ker je rezultat f (10) največji pri 1000, je največji.

f (0) mora biti prevojna točka.

ALI

Preverite moje delo z uporabo tabele z znaki

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# je med kritičnimi točkami #-10# in #0.#

#1# je med kritičnimi točkami #10# in #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> pozitivno #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> pozitivno #

The kritično točko od #0# je obkrožen pozitiven vrednosti, tako da je prevoj točka.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Točka (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #pregib, Točka (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Točka (-10,1000)

Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ima lokalni minimum za x = 1 in lokalni maksimum za x = 3 Imamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x Funkcija je definirana v vsem RR kot x ^ 2 + 3> 0 AA x Kritične točke lahko identificiramo tako, da ugotovimo, kje je prvi derivat enak nič: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, tako da so kritične točke: x_1 = 1 in x_2 = 3 Ker je imenovalec vedno pozitiven, je znak f '(x) nasprotje znaka Števec (x ^ 2-4x + 3) Zdaj vemo, da je polinom drugega reda s pozitivnim vodilnim koeficientom pozit

Kakšni so lokalni ekstremi, sedežno mesto f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Oglejte si spodnjo razlago Funkcija je f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Delni derivati so (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Pustiti (delf) / (delx) = 0 in (delf) / (dely) = 0 Potem, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessijeva matrika je Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) determinanta je D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Zato ni sedlo. D (1,1)>

Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Lokalni maksimum 13 na 1 in lokalni minimum 0 na 0. Domen f je RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pri x = -1 in f' (x) ne obstaja pri x = 0. Oba -1 in 9 sta v domeni f, tako da sta oba kritična števila. Test prvega izvedenega izpada: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (na primer pri x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (npr. x = -1 / 2 ^ 15) Zato je f (-1) = 13 lokalni maksimum. Na (0, oo), f '(x)> 0 (uporabite katero koli veliko pozitivno x) Torej je f (0) = 0 lokalni minimum.