Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Odgovor:

Lokalni maksimum 13 na 1 in lokalni minimum 0 na 0.

Pojasnilo:

Domena # f # je # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # na #x = -1 # in #f '(x) # ne obstaja na #x = 0 #.

Oboje #-1# in #9# so v domeni # f #, tako da sta oba kritična števila.

Prvi izvedeni preskus:

Vklop # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (na primer na #x = -2 ^ 15 #)

Vklop #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (na primer na #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Zato #f (-1) = 13 # je lokalni maksimum.

Vklop # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (uporabite vse velike pozitivne # x #)

Torej #f (0) = 0 # je lokalni minimum.