Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Odgovor:

Maksima = 19 pri x = -1

Minimalno = -89 atx = 5

Pojasnilo:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Najti lokalne ekstreme najprej najti kritično točko

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Set #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # ali # x = -1 # so kritične točke. Moramo narediti drugi test izpeljave

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, Torej # f # doseže svoj minimum na # x = 5 # in najmanjša vrednost je #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, Torej # f # doseže svoj maksimum pri # x = -1 # in največja vrednost je #f (-1) = 19 #