Kakšna je standardna oblika enačbe kroga, ki poteka skozi A (0,1), B (3, -2) in ima njegovo središče na črti y = x-2?

Odgovor:

Družina krogov #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, kjer je a parameter za družino, po vaši izbiri. Glej graf za dva člana a = 0 in a = 2.

Pojasnilo:

Nagib dane črte je 1, naklon AB pa -1.

Iz tega sledi, da mora dati vrstica skozi sredino

M (3/2, -1/2) AB.

Torej, vsaka druga točka C (a, b) na dani črti, z #b = a-2 #,

središče kroga.

Enačba za to družino krogov je

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, dajanje

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

graf {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}