Uporabite DeMoivrejevo teoremo, da poiščete dvanajsto (12.) moč kompleksnega števila in napišete rezultat v standardni obliki?

Odgovor:

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Pojasnilo:

Mislim, da vprašalnik zahteva

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} #

z uporabo DeMoivre.

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Preverite:

DeMoivre ne potrebujemo za to:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

tako smo ostali #2^{12}.#